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Stichprobenvarianz (s²)
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Mittelwert (x̄)
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Standardabweichung
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Anzahl (n)
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Summe (Σx)
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Minimum
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Maximum
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Spannweite
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Summe der Quadrate
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Variationskoeffizient
—
What Is a Pooled Variance Tool?
A pooled variance calculator combines the variances of two or more independent samples into a single weighted estimate, assuming that the underlying populations share the same variance (homoscedasticity). The pooled variance weights each group's variance by its degrees of freedom (nᵢ − 1), giving more influence to larger samples. This combined estimate is essential in two-sample t-tests, analysis of variance (ANOVA), and meta-analyses where data from multiple independent groups or studies must be merged into one coherent measure of spread.
Formula
Pooled variance uses degrees-of-freedom weighting to combine group variances.
Pooled Variance (Two Groups)
sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
sp²Pooled variance
n₁, n₂Sample sizes of Group 1 and Group 2
s₁², s₂²Sample variances of Group 1 and Group 2
Pooled Variance (k Groups)
sp² = Σ[(nᵢ−1)sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)
kNumber of groups
nᵢSample size of group i
sᵢ²Sample variance of group i
How to Calculate Pooled Variance Step by Step
Calculate each group's variance.Find s² for every independent sample.
Note sample sizes.Record n for each group.
Compute weighted sum of squares.Multiply each variance by (nᵢ − 1) and sum: Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²].
Sum the degrees of freedom.Add up all (nᵢ − 1) values: Σ(nᵢ − 1).
Divide.sp² = Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²] / Σ(nᵢ − 1).
Practical Pooled Variance Examples
1Comparing Two Teaching Methods
Data:Method A (n=12, s²=18) | Method B (n=15, s²=22)
Combine variances from multiple groups effortlessly:
Enter all raw data values from each group into the calculator's input field.
The calculator computes individual group variances and the pooled variance automatically.
Review the step-by-step breakdown showing each group's contribution to the pooled estimate.
Use the pooled variance in your t-test, ANOVA, or meta-analysis calculations.
Benefits of Using a Pooled Variance Calculator
Automates a multi-step calculation that is tedious and error-prone by hand.
Correctly weights by degrees of freedom — a step many students forget.
Supports more than two groups, unlike many simple online tools.
Provides the pooled standard deviation as well, ready for t-test denominators.
Shows individual group statistics alongside the combined result for full transparency.
Where Pooled Variance Is Commonly Used
Hypothesis Testing
The pooled t-test requires a pooled variance estimate to compare two group means.
ANOVA
The Mean Square Within (MSW) in ANOVA is exactly the pooled variance across all treatment groups.
Meta-Analysis
Combining results from multiple independent studies uses pooled variance for a unified effect-size estimate.
Clinical Trials
Comparing treatment vs control group outcomes under the assumption of equal variance.
Education Research
Evaluating whether different teaching methods produce different average outcomes.
Assumptions and Limitations of Pooled Variance
Pooled variance is powerful but relies on assumptions. Violating them can invalidate your analysis:
Homogeneity of variances required
If group variances differ substantially (heteroscedasticity), the pooled estimate is unreliable. Test with Levene's test or Bartlett's test before pooling.
Independent samples only
Pooled variance assumes groups are independent. If the same subjects appear in multiple groups (repeated measures), use paired analyses instead.
Sensitive to unequal sample sizes
When one group is much larger, it dominates the pooled estimate. This can mask important differences in the smaller group's variability.
Not suitable for very different means
If group means are far apart, the between-group differences can inflate the overall error estimate. ANOVA handles this by separating between- and within-group variance.
Alternative when assumptions fail
Use Welch's t-test instead — it does not assume equal variances and adjusts degrees of freedom accordingly.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Standardabweichung Rechner","desc":"Berechnen Sie die Standardabweichung sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Geben Sie Ihren Datensatz ein und erhalten Sie Populations-SD (σ), Stichproben-SD (s), Varianz, Mittelwert und mehr. Kostenlos, schnell und genau."},"mean-calculator":{"title":"Bedeuten Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort den Mittelwert (Durchschnitt) eines beliebigen Datensatzes. Erhalten Sie das arithmetische Mittel sowie Varianz, Standardabweichung, Median und mehr. Kostenlose Schritt-für-Schritt-Lösungen."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Variationskoeffizient Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort den Variationskoeffizienten (CV). Vergleichen Sie die relative Variabilität zwischen Datensätzen mit unterschiedlichen Einheiten oder Maßstäben. Kostenlose Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Varianz und Standardabweichung."},"variance-solver":{"title":"Varianz Löser","desc":"Lösen Sie Varianzprobleme sofort mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Geben Sie Ihren Datensatz ein und erhalten Sie Stichprobenvarianz, Populationsvarianz, Standardabweichung und Mittelwert. Kostenloser Online-Varianzlöser."},"sample-variance-calculator":{"title":"Stichprobenvarianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die Stichprobenvarianz (s²) sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Verwendet die Bessel-Korrektur (n−1) für eine unverzerrte Schätzung. Erhalten Sie Standardabweichung, Mittelwert und mehr. Kostenlos und präzise."},"variance-finder":{"title":"Varianz Finder","desc":"Finden Sie sofort die Varianz jedes Datensatzes. Geben Sie Zahlen ein und erhalten Sie sowohl Stichproben- als auch Populationsvarianz, Standardabweichung, Mittelwert und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Kostenloses Online-Tool zur Varianzsuche."},"population-variance-calculator":{"title":"Populationsvarianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die Populationsvarianz (σ²) sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Division durch N für exakte Varianz, wenn Sie die gesamte Grundgesamtheit haben. Kostenloser Online-Rechner für die Populationsvarianz."},"poker-variance-calculator":{"title":"Poker-Varianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die Pokervarianz und verstehen Sie Ihre erwarteten Ergebnisse über eine beliebige Anzahl von Händen. Analysieren Sie die Varianz der Gewinnrate, die Downswing-Wahrscheinlichkeit und die Standardabweichung beim Poker. Kostenloses Tool."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Varianzkoeffizient Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort den Varianzkoeffizienten (CV). Messen Sie die relative Variabilität als Prozentsatz des Mittelwerts. Erhalten Sie CV, Standardabweichung, Varianz und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Kostenloses Online-Tool."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Prozentuale Abweichung Rechner","desc":"Berechnen Sie die prozentuale Varianz zwischen Werten oder drücken Sie die Varianz als Prozentsatz des Mittelwerts aus. Erhalten Sie Variationskoeffizienten, Varianz, Standardabweichung und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Kostenloses Tool."},"percent-variance-calculator":{"title":"Prozentuale Abweichung Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort die prozentuale Varianz Ihres Datensatzes. Drücken Sie die Datenvariabilität mithilfe des Variationskoeffizienten als Prozentsatz aus. Erhalten Sie Varianz, Standardabweichung, Mittelwert und Schritt-für-Schritt-Lösungen."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Gepoolte Varianz Rechner","desc":"Berechnen Sie die gepoolte Varianz mehrerer Gruppen oder Stichproben. Kombinieren Sie Stichprobenvarianzen für T-Tests bei zwei Stichproben, ANOVA und Metaanalyse. Kostenloser Online-Rechner für gepoolte Varianz mit Schritt-für-Schritt-Lösungen."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Standardabweichung und Varianz Rechner","desc":"Berechnen Sie sofort sowohl die Standardabweichung als auch die Varianz. Erhalten Sie Bevölkerungs- und Stichprobenmaße mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Mittelwert, Bereich und Datenvisualisierung. Kostenlos, schnell und genau."}}
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Häufig Gestellte Fragen — Gepoolte Varianz Rechner
Alles, was Sie über Varianz wissen müssen.
Was ist gepoolte Varianz?
Gepoolte Varianz ist ein gewichteter Durchschnitt der Varianzen von zwei oder mehr unabhängigen Stichproben. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Populationen gleiche Varianzen aufweisen (Homoskedastizität). Die Formel für zwei Gruppen lautet: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Es gibt größeren Stichproben mehr Gewicht und wird als Varianzschätzung in gepoolten T-Tests verwendet.
Wann verwenden Sie die gepoolte Varianz?
Die gepoolte Varianz wird verwendet, wenn: 1. ein T-Test bei zwei Stichproben durchgeführt wird (unter der Annahme gleicher Varianzen). 2. Durchführung einer ANOVA, um Mittelwerte über mehrere Gruppen hinweg zu vergleichen. 3.Kombination der Ergebnisse mehrerer Studien (Metaanalyse). 4. Schätzung einer gemeinsamen Varianz, wenn davon ausgegangen wird, dass Gruppen aus Populationen mit der gleichen Streuung stammen. Überprüfen Sie immer zuerst die Annahme der gleichen Varianz mithilfe des Levene-Tests oder eines F-Tests.
Wie berechnet man die gepoolte Varianz Schritt für Schritt?
Für zwei Gruppen: 1. Berechnen Sie die Varianz jeder Gruppe (s₁² und s₂²). 2. Beachten Sie die Stichprobengrößen (n₁ und n₂). 3. Berechnen Sie: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Beispiel: Gruppe 1 (n=10, s²=8), Gruppe 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
Was ist der Unterschied zwischen gepoolter Varianz und kombinierter Varianz?
Gepoolte Varianz setzt gleiche Populationsvarianzen und Gewichtungen nach Freiheitsgraden voraus – wird beim Testen von Hypothesen verwendet. Kombinierte Varianz ist ein weiter gefasster Begriff für das Zusammenführen von Datensätzen, die Unterschiede sowohl bei den Mittelwerten als auch bei den Varianzen zwischen Gruppen berücksichtigen können. Um zwei Datensätze zu einem zu kombinieren, müssen Sie auch die Differenz zwischen den Gruppenmitteln berücksichtigen, nicht nur die Varianz innerhalb der Gruppe.
Welche Annahme erfordert die gepoolte Varianz?
Die gepoolte Varianz setzt Homogenität der Varianzen (Homoskedastizität) voraus – dass alle Gruppen aus Populationen mit der gleichen Varianz stammen. Wenn diese Annahme verletzt wird, ist die gepoolte Schätzung unzuverlässig. Testen Sie diese Annahme mit dem Levene-Test, dem Bartlett-Test oder dem F-Test für Varianzgleichheit. Wenn die Varianzen ungleich sind, verwenden Sie den Welch-T-Test anstelle des gepoolten T-Tests.
Kann ich Abweichungen von mehr als zwei Gruppen zusammenfassen?
Ja. Die allgemeine Formel für k Gruppen lautet: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Dies ist ein gewichteter Durchschnitt, bei dem die Varianz jeder Gruppe mit ihren Freiheitsgraden (nᵢ−1) gewichtet wird. Dies ist genau das, was ANOVA als Mean Square Within (MSW) verwendet – die gepoolte Schätzung der Varianz über alle Gruppen hinweg.