কমা, স্পেস, ট্যাব বা নতুন লাইন দিয়ে মানগুলি আলাদা করুন
0মান প্রবেশ করানো হয়েছে
ফলাফল দেখতে ডেটা মান লিখুন
নমুনা ভেরিয়েন্স (s²)
—
গড় (x̄)
—
মানক বিচ্যুতি
—
সংখ্যা (n)
—
যোগফল (Σx)
—
নূন্যতম
—
সর্বোচ্চ
—
ব্যাপ্তি (রেঞ্জ)
—
বর্গের যোগফল
—
ভেদাঙ্ক
—
What Is a Population Measures Tool?
A standard deviation and variance calculator gives you both core measures of data spread in a single operation. Variance (σ² or s²) quantifies dispersion in squared units, while standard deviation (σ or s) converts it back to the original data units by taking the square root. Together, they provide a complete picture: variance is used in mathematical statistics (ANOVA, regression, portfolio theory), while standard deviation is the go-to for intuitive interpretation (the 68-95-99.7 rule, z-scores, confidence intervals). Enter your data once and get both measures for both population and sample formulas.
Formula
Variance and standard deviation are computed together — SD is simply the square root of variance.
Population Measures
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N → σ = √σ²
σ²Population variance
σPopulation standard deviation
μPopulation mean
NTotal values in the population
Sample Measures
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) → s = √s²
s²Sample variance
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n−1Degrees of freedom
How to Calculate Standard Deviation and Variance Together
Compute the mean.x̄ = Σxᵢ / n.
Subtract the mean from each value.Get deviations: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)².
Sum all squared deviations.Σ(xᵢ − x̄)² — this is the Sum of Squares (SS).
Divide by the appropriate denominator.Divide SS by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Take the square root for standard deviation.SD = √variance. You now have both measures.
Enter your data values separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly returns population and sample versions of both variance and standard deviation.
Expand the step-by-step section to see the full derivation from mean through to final results.
Copy results for reports, academic submissions, or further statistical analysis.
Benefits of Calculating SD & Variance Together
One input, four key results — population and sample variance plus both standard deviations.
Saves time compared to running two separate calculations.
Step-by-step breakdown helps you understand how SD derives from variance.
Complementary statistics (mean, range, CV, sum of squares) included at no extra effort.
Perfect for assignments that require reporting both measures.
Where SD & Variance Are Used Together
Academic Statistics
Textbook problems and exams routinely ask for both measures.
ANOVA & Regression
Variance is used in model computations; SD is reported for interpretability.
Risk Management
Portfolio variance determines combined risk; SD communicates it in the asset's units.
Process Control
Control chart limits use SD, while capability indices use variance components.
Research Papers
Journals often require both measures in descriptive statistics tables.
Machine Learning
Feature scaling and normalization use SD; variance informs feature selection.
Choosing Between Standard Deviation and Variance
Both measure spread, but they serve different purposes. Knowing when to use each one avoids confusion and strengthens your analysis:
Use SD for communication
Standard deviation is in the same units as your data, making it immediately meaningful. Saying "the average is 50 ± 5 units" is intuitive; "the variance is 25 squared-units" is not.
Use variance for mathematical operations
Variances of independent variables add directly: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Standard deviations do not add this way, making variance essential in ANOVA, regression, and portfolio theory.
Use SD for the empirical rule
The 68-95-99.7 rule uses standard deviation to define data intervals. Approximately 68% of data falls within one SD of the mean.
Use variance for comparing model fits
R² (coefficient of determination) is based on variance decomposition — it tells you what proportion of total variance is explained by the model.
Report both when thoroughness matters
In scientific papers, dissertations, and quality reports, reporting both demonstrates statistical rigour and satisfies different readers' preferences.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"প্রমিত বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর","desc":"ধাপে ধাপে সমাধানের সাথে সাথে সাথে মানক বিচ্যুতি গণনা করুন। আপনার ডেটা সেট লিখুন এবং জনসংখ্যা SD (σ), নমুনা SD (গুলি), প্রকরণ, গড় এবং আরও অনেক কিছু পান৷ বিনামূল্যে, দ্রুত, এবং সঠিক."},"mean-calculator":{"title":"মানে ক্যালকুলেটর","desc":"তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো ডেটা সেটের গড় (গড়) গণনা করুন। প্রকরণ, মানক বিচ্যুতি, মধ্যক এবং আরও অনেক কিছু সহ পাটিগণিত গড় পান। বিনামূল্যে, ধাপে ধাপে সমাধান।"},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"প্রকরণের সহগ ক্যালকুলেটর","desc":"তাত্ক্ষণিকভাবে পরিবর্তনের সহগ (সিভি) গণনা করুন। বিভিন্ন ইউনিট বা স্কেলের সাথে ডেটা সেট জুড়ে আপেক্ষিক পরিবর্তনশীলতার তুলনা করুন। ভিন্নতা এবং মানক বিচ্যুতি সহ বিনামূল্যে, ধাপে ধাপে সমাধান।"},"variance-solver":{"title":"ভিন্নতা সমাধানকারী","desc":"বিশদ ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে তাৎক্ষণিকভাবে বৈচিত্র্য সমস্যা সমাধান করুন। আপনার ডেটা সেট লিখুন এবং নমুনা বৈচিত্র্য, জনসংখ্যার ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি এবং গড় পান। বিনামূল্যে অনলাইন বৈকল্পিক সমাধানকারী."},"sample-variance-calculator":{"title":"নমুনা বৈচিত্র্য ক্যালকু��েটর","desc":"ধাপে ধ���পে সমাধানের মাধ্যমে তাত্ক্ষণিকভাবে নমুনা বৈচিত্র (s²) গণনা করুন। নিরপেক্ষ অনুমানের জন্য বেসেলের সংশোধন (n−1) ব্যবহার করে। মানক বিচ্যুতি, গড় এবং আরও অনেক কিছু পান। বিনামূল্যে এবং সঠিক."},"variance-finder":{"title":"ভিন্নতা ফাইন্ডার","desc":"তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো ডেটা সেটের বৈচিত্র্য খুঁজুন। সংখ্যা লিখুন এবং নমুনা এবং জনসংখ্যার ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি, গড় এবং ধাপে ধাপে সমাধান পান। বিনামূল্যে অনলাইন বৈকল্পিক সন্ধানকারী টুল."},"population-variance-calculator":{"title":"জনসংখ্যার ভিন্নতা ক্যালকুলেটর","desc":"ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে তাৎক্ষণিকভাবে জনসংখ্যার ভিন্নতা (σ²) গণনা করুন। যখন আপনার সমগ্র জনসংখ্যা থাকে তখন সঠিক ভিন্নতার জন্য N দ্বারা ভাগ করে। বিনামূল্যে অনলাইন জনসংখ্যা বৈচিত্র্য ক্যালকুলেটর."},"poker-variance-calculator":{"title":"পোকার ভ্যারিয়েন্স ক্যালকুলেটর","desc":"পোকার ভ্যারিয়েন্স গণনা করুন এবং আপনার প্রত্যাশিত ফলাফলগুলি যেকোন সংখ্যক হাতে বুঝে নিন। জয়ের হারের ভিন্নতা, ডাউনসুইং সম্ভাবনা এবং পোকারে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বিশ্লেষণ করুন। বিনামূল্যের টুল।"},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"ভেরিয়েন্সের সহগ ক্যালকুলেটর","desc":"তাৎক্ষণিকভাবে পরিবর্তনের সহগ (CV) গণনা করুন। গড়ের শতাংশ হিসাবে আপেক্ষিক পরিবর্তনশীলতা পরিমাপ করুন। সিভি, স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন, ভ্যারিয়েন্স এবং ধাপে ধাপে সমাধান পান। বিনামূল্যে অনলাইন টুল."},"percentage-variance-calculator":{"title":"শতকরা পার্থক্য ক্যালকুলেটর","desc":"মানগুলির মধ্যে শতাংশের বৈচিত্র্য গণনা ���রুন বা গড়ের শতাংশ হিসাবে অভিব্যক্তি প্রকাশ করুন। প্রকরণ, প্রকরণ, মানক বিচ্যুতি এবং ধাপে ধাপে সমাধানের সহগ পান। বিনামূল্যের টুল।"},"percent-variance-calculator":{"title":"শতকরা পার্থক্য ক্যালকুলেটর","desc":"অবিলম্বে আপনার ডেটা সেটের শতাংশ বৈচিত্র্য গণনা করুন। প্রকরণের সহগ ব্যবহার করে শতাংশ হিসাবে ডেটা পরিবর্তনশীলতা প্রকাশ করুন। ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি, গড় এবং ধাপে ধাপে সমাধান পান।"},"pooled-variance-calculator":{"title":"পুলড ভ্যারিয়েন্স ক্যালকুলেটর","desc":"একাধিক গোষ্ঠী বা নমুনা থেকে পুল করা বৈচিত্র গণনা করুন। দুই-নমুনা টি-পরীক্ষা, ANOVA, এবং মেটা-বিশ্লেষণের জন্য নমুনা বৈচিত্রগুলি একত্রিত করুন। ধাপে ধাপে সমাধান সহ বিনামূল্যে অনলাইন পুল ভেরিয়েন্স ক্যালকুলেটর।"},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"প্রমিত বিচ্যুতি এবং প্রকরণ ক্যালকুলেটর","desc":"অবিলম্বে মান বিচ্যুতি এবং প্রকরণ উভয় গণনা. ধাপে ধাপে সমাধান, গড়, পরিসর এবং ডেটা ভিজ্যুয়ালাইজেশন সহ জনসংখ্যা এবং নমুনা পরিমাপ পান। বিনামূল্যে, দ্রুত, এবং সঠিক."}}
ক্যালকুলেটর টুলস
আমাদের ক্যালকুলেটরের সম্পূর্ণ স্যুট অন্বেষণ করুন
13টি বিশেষ পরিসংখ্যানগত ক্যালকুলেটর — প্রতিটিতে ব্যক্তিগতকৃত ধাপে ধাপে সমাধান, সূত্র এবং প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী রয়েছে। আপনার স��স্যার সাথে মানানসই টুলটি বেছে নিন।
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী — প্রমিত বিচ্যুতি এবং প্রকরণ ক্যালকুলেটর
ভেরিয়েন্স সম্পর্কে আপনার যা জানা দরকার।
প্রমিত বিচ্যুতি এবং প্রকরণের মধ্যে পার্থক্য কী?
ভ্যারিয়েন্স পরিমাপ বর্গ এককে ছড়িয়ে পড়ে — এটি গড় থেকে বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির গড়। মানক বিচ্যুতি হল ভ্যারিয়েন্সের বর্গমূল, পরিমাপকে মূল এককে ফিরিয়ে দেয়। উদাহরণ স্বরূপ, যদি ডেটা মিটারে থাকে, ভ্যারিয়েন্স m² এ থাকে যখন SD মিটারে থাকে। উভয়ই একই ধারণা (ডেটা স্প্রেড) পরিমাপ করে, কিন্তু SD ব্যাখ্যা করা সহজ কারণ এটি ডেটার মতো একই স্কেলে।
স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন এবং ভ্যারিয়েন্স একসাথে কিভাবে গণনা করা যায়?
প্রক্রিয়াটি ভাগ করা হয়েছে: 1. গড় খুঁজুন। 2. প্রতিটি মান থেকে গড় বিয়োগ করুন। 3. প্রতিটি বিচ্যুতি বর্গ করুন। 4. বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফল। 5. n (জনসংখ্যা) বা n−1 (নমুনা) দ্বারা ভাগ করুন — এটি হল প্রকরণ। 6. বর্গমূল নিন — এটি হল মান বিচ্যুতি। আমাদের ক্যালকুলেটর একই সাথে উভয় গণনা করে।
আমি কখন স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন বনাম ভ্যারিয়েন্স রিপোর্ট করব?
একটি সাধারণ দর্শকের সাথে যোগাযোগ করার সময় বা যখন আপনার মূল ইউনিটে একটি পরিমাপের প্রয়োজন হয় তখন মানক বিচ্যুতি রিপোর্ট করুন (যেমন, "উচ্চতা ±2.5 ইঞ্চি দ্বারা পরিবর্তিত হয়")। প্রযুক্তিগত প্রেক্ষাপটে ভ্যারিয়েন্স রিপোর্ট করুন যেখানে এর গাণিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি গুরুত্বপূর্ণ — ANOVA, রিগ্রেশন বিশ্লেষণ, পোর্টফোলিও অ���্টিমাইজেশান, এবং স্বাধীন ভেরিয়েবলের বৈচিত্রগুলিকে একত্রিত করা (প্রকরণ যোগ হয়; মানক বিচ্যুতি হয় না)।
প্রমিত বিচ্যুতি এবং প্রকরণের সূত্রগুলি কী কী?
জনসংখ্যার বৈচিত্র্য: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. নমুনা প্রকরণ: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1)। জনসংখ্যা SD: σ = √σ²। নমুনা SD: s = √s²। জনসংখ্যা এবং নমুনা সংস্করণের মধ্যে একমাত্র পার্থক্য হল ভাজক: N বনাম n−1। বর্গমূল সম্পর্ক মানে SD = √variance এবং variance = SD²।
প্রমিত বিচ্যুতি কি ভিন্নতার চেয়ে বড় হতে পারে?
হ্যাঁ, যখন ভ্যারিয়েন্স 0 এবং 1 এর মধ্যে হয়। যেহেতু SD = √variance, যদি ভ্যারিয়েন্স = 0.25 হয় তাহলে SD = 0.5, যা বড়। যখন প্রকরণ = 1, SD = 1 (তারা সমান)। যখন ভ্যারিয়েন্স > 1, SD < ভ্যারিয়েন্স। উদাহরণ স্বরূপ, ভ্যারিয়েন্স = 4 SD = 2 দেয়। এটি একটি সম্পূর্ণরূপে গাণিতিক সম্পর্ক — 1 এর চেয়ে কম একটি সংখ্যার বর্গমূল সংখ্যাটির চেয়ে বড়।
কেন আমাদের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং প্রকরণ উভয়ই প্রয়োজন?
প্রতিটি অনন্য সুবিধা আছে. ভ্যারিয়েন্স: স্বাধীন ভেরিয়েবলের জন্য সংযোজন (Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)), ANOVA, রিগ্রেশন এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত হয়। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি: ডেটার মতো একই ইউনিট, অভিজ্ঞতামূলক নিয়ম (68-95-99.7 নিয়ম) দিয়ে ব্যাখ্যাযোগ্য, z-স্কোর এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে ব্যবহৃত হয়। একসাথে তারা ব্যবহারিক ব্যাখ্যা এবং গাণিতিক বিশ্লেষণ উভয়ের জন্য ডেটা ছড়িয়ে দেওয়ার সম্পূর্ণ চিত্র প্রদান করে।