জনসংখ্যার ভিন্নতা ক্যালকুলেটর

ডেটা ইনপুট

Σ ডেটা মান প্রবেশ করান

কমা, স্পেস, ট্যাব বা নতুন লাইন দিয়ে মানগুলি আলাদা করুন

0 মান প্রবেশ করানো হয়েছে

ফলাফল দেখতে ডেটা মান লিখুন

What Is a Population Variance Tool?

A population variance calculator computes σ² — the exact measure of spread when you have every single data point from the entire population you are studying. Unlike sample variance, which divides by n − 1 to correct for estimation bias, population variance divides by N because there is no estimation involved — you have the complete data set. This calculator is used when data covers an entire class of students, every product in a batch, a full census, or any other scenario where no value is missing from the group of interest.

Formula

Population variance uses the full count N as the divisor because no correction is needed.

Population Variance

σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N

σ²Population variance
xᵢEach data value in the population
μPopulation mean (true mean of all values)
NTotal count of values in the population

How to Calculate Population Variance Step by Step

Confirm you have the entire population.Population variance is only correct when your data set includes every member of the group you are studying.
Find the population mean (μ).Add all values and divide by N.
Compute deviations.Subtract μ from each value: (xᵢ − μ).
Square each deviation.Calculate (xᵢ − μ)².
Sum the squared deviations.Total all squared values: Σ(xᵢ − μ)².
Divide by N.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. This is the population variance.

Practical Population Variance Examples

1All Students in a Class

Data:78, 82, 91, 67, 85, 73, 88, 79

Solution:Mean μ = 80.375. Sum of squared deviations = 444.875.

Answer:Population variance (σ²) = 444.875 / 8 = 55.61

2Every Product in a Batch

Data:10.2, 10.0, 10.1, 10.3, 10.0

Solution:Mean μ = 10.12. Sum of squared deviations = 0.068.

Answer:Population variance (σ²) = 0.068 / 5 = 0.0136

3Complete Inventory Count

Data:150, 200, 175, 180, 195

Solution:Mean μ = 180. Squared deviations: 900, 400, 25, 0, 225. Sum = 1550.

Answer:Population variance (σ²) = 1550 / 5 = 310

4All Employees' Years of Experience

Data:2, 5, 8, 3, 12, 1, 7

Solution:Mean μ ≈ 5.43. Sum of squared deviations ≈ 88.86.

Answer:Population variance (σ²) ≈ 88.86 / 7 ≈ 12.69

How to Use This Population Variance Calculator

Calculate the exact variance of your complete data set in seconds:

Enter all values from your population into the input field.
The calculator returns population variance (σ²), population standard deviation (σ), and the mean.
Check the step-by-step breakdown to see individual deviations and squared deviations.
Use the population variance result directly — no Bessel's correction needed.

Benefits of Using a Population Variance Calculator

Gives the exact variance without estimation — accurate when you have complete data.
Prevents the mistake of applying Bessel's correction when it is not appropriate.
Shows the population standard deviation (σ) alongside variance for dual interpretation.
Handles large data sets instantly — no need for spreadsheet formulas.
Step-by-step output is ideal for academic assignments and quality reports.

Where Population Variance Is Commonly Used

Education

A teacher measuring score spread for an entire class uses population variance.

Census Data

Government statisticians working with complete national census records.

Batch Manufacturing

When every unit in a production lot is measured, population variance gives the exact spread.

Small Organizations

A startup analysing performance metrics for all 10 employees has the full population.

Complete Surveys

When every member of a defined group has responded, population formulas apply.

Population vs Census Data: Important Distinctions

Many users assume that any large data set counts as a "population." Understanding when to use σ² versus s² avoids systematic errors:

A population is defined by your research question

If you study "all students in Section A," then Section A's grades are the population. If you study "all students at the university," Section A is just a sample.

Census ≠ population for every question

A national census is a population for demographic questions but a sample if you use it to infer trends about future years.

Time-series data is usually a sample

Last year's monthly sales are a sample from the theoretical distribution of all possible monthly sales. Population variance would underestimate the true spread.

When in doubt, use sample variance

Bessel's correction (n − 1) only slightly increases the result but protects against underestimating variance. It is the safer default.

{"standard-deviation-calculator":{"title":"প্রমিত বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর","desc":"ধাপে ধাপে সমাধানের সাথে সাথে সাথে মানক বিচ্যুতি গণনা করুন। আপনার ডেটা সেট লিখুন এবং জনসংখ্যা SD (σ), নমুনা SD (গুলি), প্রকরণ, গড় এবং আরও অনেক কিছু পান৷ বিনামূল্যে, দ্রুত, এবং সঠিক."},"mean-calculator":{"title":"মানে ক্যালকুলেটর","desc":"তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো ডেটা সেটের গড় (গড়) গণনা করুন। প্রকরণ, মানক বিচ্যুতি, মধ্যক এবং আরও অনেক কিছু সহ পাটিগণিত গড় পান। বিনামূল্যে, ধাপে ধাপে সমাধান।"},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"প্রকরণের সহগ ক্যালকুলেটর","desc":"তাত্ক্ষণিকভাবে পরিবর্তনের সহগ (সিভি) গণনা করুন। বিভিন্ন ইউনিট বা স্কেলের সাথে ডেটা সেট জুড়ে আপেক্ষিক পরিবর্তনশীলতার তুলনা করুন। ভিন্নতা এবং মানক বিচ্যুতি সহ বিনামূল্যে, ধাপে ধাপে সমাধান।"},"variance-solver":{"title":"ভিন্নতা সমাধানকারী","desc":"বিশদ ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে তাৎক্ষণিকভাবে বৈচিত্র্য সমস্যা সমাধান করুন। আপনার ডেটা সেট লিখুন এবং নমুনা বৈচিত্র্য, জনসংখ্যার ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি এবং গড় পান। বিনামূল্যে অনলাইন বৈকল্পিক সমাধানকারী."},"sample-variance-calculator":{"title":"নমুনা বৈচিত্র্য ক্যালকু��েটর","desc":"ধাপে ধ��পে সমাধানের মাধ্যমে তাত্ক্ষণিকভাবে নমুনা বৈচিত্র (s²) গণনা করুন। নিরপেক্ষ অনুমানের জন্য বেসেলের সংশোধন (n−1) ব্যবহার করে। মানক বিচ্যুতি, গড় এবং আরও অনেক কিছু পান। বিনামূল্যে এবং সঠিক."},"variance-finder":{"title":"ভিন্নতা ফাইন্ডার","desc":"তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো ডেটা সেটের বৈচিত্র্য খুঁজুন। সংখ্যা লিখুন এবং নমুনা এবং জনসংখ্যার ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি, গড় এবং ধাপে ধাপে সমাধান পান। বিনামূল্যে অনলাইন বৈকল্পিক সন্ধানকারী টুল."},"population-variance-calculator":{"title":"জনসংখ্যার ভিন্নতা ক্যালকুলেটর","desc":"ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে তাৎক্ষণিকভাবে জনসংখ্যার ভিন্নতা (σ²) গণনা করুন। যখন আপনার সমগ্র জনসংখ্যা থাকে তখন সঠিক ভিন্নতার জন্য N দ্বারা ভাগ করে। বিনামূল্যে অনলাইন জনসংখ্যা বৈচিত্র্য ক্যালকুলেটর."},"poker-variance-calculator":{"title":"পোকার ভ্যারিয়েন্স ক্যালকুলেটর","desc":"পোকার ভ্যারিয়েন্স গণনা করুন এবং আপনার প্রত্যাশিত ফলাফলগুলি যেকোন সংখ্যক হাতে বুঝে নিন। জয়ের হারের ভিন্নতা, ডাউনসুইং সম্ভাবনা এবং পোকারে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বিশ্লেষণ করুন। বিনামূল্যের টুল।"},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"ভেরিয়েন্সের সহগ ক্যালকুলেটর","desc":"তাৎক্ষণিকভাবে পরিবর্তনের সহগ (CV) গণনা করুন। গড়ের শতাংশ হিসাবে আপেক্ষিক পরিবর্তনশীলতা পরিমাপ করুন। সিভি, স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন, ভ্যারিয়েন্স এবং ধাপে ধাপে সমাধান পান। বিনামূল্যে অনলাইন টুল."},"percentage-variance-calculator":{"title":"শতকরা পার্থক্য ক্যালকুলেটর","desc":"মানগুলির মধ্যে শতাংশের বৈচিত্র্য গণনা ��রুন বা গড়ের শতাংশ হিসাবে অভিব্যক্তি প্রকাশ করুন। প্রকরণ, প্রকরণ, মানক বিচ্যুতি এবং ধাপে ধাপে সমাধানের সহগ পান। বিনামূল্যের টুল।"},"percent-variance-calculator":{"title":"শতকরা পার্থক্য ক্যালকুলেটর","desc":"অবিলম্বে আপনার ডেটা সেটের শতাংশ বৈচিত্র্য গণনা করুন। প্রকরণের সহগ ব্যবহার করে শতাংশ হিসাবে ডেটা পরিবর্তনশীলতা প্রকাশ করুন। ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি, গড় এবং ধাপে ধাপে সমাধান পান।"},"pooled-variance-calculator":{"title":"পুলড ভ্যারিয়েন্স ক্যালকুলেটর","desc":"একাধিক গোষ্ঠী বা নমুনা থেকে পুল করা বৈচিত্র গণনা করুন। দুই-নমুনা টি-পরীক্ষা, ANOVA, এবং মেটা-বিশ্লেষণের জন্য নমুনা বৈচিত্রগুলি একত্রিত করুন। ধাপে ধাপে সমাধান সহ বিনামূল্যে অনলাইন পুল ভেরিয়েন্স ক্যালকুলেটর।"},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"প্রমিত বিচ্যুতি এবং প্রকরণ ক্যালকুলেটর","desc":"অবিলম্বে মান বিচ্যুতি এবং প্রকরণ উভয় গণনা. ধাপে ধাপে সমাধান, গড়, পরিসর এবং ডেটা ভিজ্যুয়ালাইজেশন সহ জনসংখ্যা এবং নমুনা পরিমাপ পান। বিনামূল্যে, দ্রুত, এবং সঠিক."}}

ক্যালকুলেটর টুলস

আমাদের ক্যালকুলেটরের সম্পূর্ণ স্যুট অন্বেষণ করুন

13টি বিশেষ পরিসংখ্যানগত ক্যালকুলেটর — প্রতিটিতে ব্যক্তিগতকৃত ধাপে ধাপে সমাধান, সূত্র এবং প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী রয়েছে। আপনার স��স্যার সাথে মানানসই টুলটি বেছে নিন।

প্রমিত বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর

ধাপে ধাপে সমাধানের সাথে সাথে সাথে মানক বিচ্যুতি গণনা করুন। আপনার ডেটা সেট লিখুন এবং জনসংখ্যা SD (σ), নমুনা SD (গুলি), …

মানে ক্যালকুলেটর

তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো ডেটা সেটের গড় (গড়) গণনা করুন। প্রকরণ, মানক বিচ্যুতি, মধ্যক এবং আরও অনেক কিছু সহ পাটিগণিত গড় পান…

প্রকরণের সহগ ক্যালকুলেটর

তাত্ক্ষণিকভাবে পরিবর্তনের সহগ (সিভি) গণনা করুন। বিভিন্ন ইউনিট বা স্কেলের সাথে ডেটা সেট জুড়ে আপেক্ষিক পরিবর্তনশীলতার তুল…

ভিন্নতা সমাধানকারী

বিশদ ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে তাৎক্ষণিকভাবে বৈচিত্র্য সমস্যা সমাধান করুন। আপনার ডেটা সেট লিখুন এবং নমুনা বৈচিত্র্য, জন…

নমুনা বৈচিত্র্য ক্যালকু��েটর

ধাপে ধ��পে সমাধানের মাধ্যমে তাত্ক্ষণিকভাবে নমুনা বৈচিত্র (s²) গণনা করুন। নিরপেক্ষ অনুমানের জন্য বেসেলের সংশোধন (n−1) ব্…

ভিন্নতা ফাইন্ডার

তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো ডেটা সেটের বৈচিত্র্য খুঁজুন। সংখ্যা লিখুন এবং নমুনা এবং জনসংখ্যার ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি, গড় এবং …

জনসংখ্যার ভিন্নতা ক্যালকুলেটর

ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে তাৎক্ষণিকভাবে জনসংখ্যার ভিন্নতা (σ²) গণনা করুন। যখন আপনার সমগ্র জনসংখ্যা থাকে তখন সঠিক ভিন্নত…

পোকার ভ্যারিয়েন্স ক্যালকুলেটর

পোকার ভ্যারিয়েন্স গণনা করুন এবং আপনার প্রত্যাশিত ফলাফলগুলি যেকোন সংখ্যক হাতে বুঝে নিন। জয়ের হারের ভিন্নতা, ডাউনসুইং সম…

ভেরিয়েন্সের সহগ ক্যালকুলেটর

তাৎক্ষণিকভাবে পরিবর্তনের সহগ (CV) গণনা করুন। গড়ের শতাংশ হিসাবে আপেক্ষিক পরিবর্তনশীলতা পরিমাপ করুন। সিভি, স্ট্যান্ডার্ড …

শতকরা পার্থক্য ক্যালকুলেটর

মানগুলির মধ্যে শতাংশের বৈচিত্র্য গণনা ��রুন বা গড়ের শতাংশ হিসাবে অভিব্যক্তি প্রকাশ করুন। প্রকরণ, প্রকরণ, মানক বিচ্যুতি…

শতকরা পার্থক্য ক্যালকুলেটর

অবিলম্বে আপনার ডেটা সেটের শতাংশ বৈচিত্র্য গণনা করুন। প্রকরণের সহগ ব্যবহার করে শতাংশ হিসাবে ডেটা পরিবর্তনশীলতা প্রকাশ করু…

পুলড ভ্যারিয়েন্স ক্যালকুলেটর

একাধিক গোষ্ঠী বা নমুনা থেকে পুল করা বৈচিত্র গণনা করুন। দুই-নমুনা টি-পরীক্ষা, ANOVA, এবং মেটা-বিশ্লেষণের জন্য নমুনা বৈচিত…

প্রমিত বিচ্যুতি এবং প্রকরণ ক্যালকুলেটর

অবিলম্বে মান বিচ্যুতি এবং প্রকরণ উভয় গণনা. ধাপে ধাপে সমাধান, গড়, পরিসর এবং ডেটা ভিজ্যুয়ালাইজেশন সহ জনসংখ্যা এবং নমুনা…

এফএকিউ

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী — জনসংখ্যার ভিন্নতা ক্যালকুলেটর

ভেরিয়েন্স সম্পর্কে আপনার যা জানা দরকার।

জনসংখ্যার বৈচিত্র্য কি?

জনসংখ্যার ভিন্নতা (σ²) জনসংখ্যার গড় (μ) থেকে ডেটা পয়েন্টের সঠিক বিস্তার পরিমাপ করে। সূত্রটি হল σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N, যেখানে N হল জনসংখ্যার মোট ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা। নমুনা বৈচিত্রের বিপরীতে, এটি N দ্বারা বিভক্ত (N−1 নয়) কারণ আপনার কাছে সমস্ত ডেটা রয়েছে — কোনো অনুমান বা সংশোধনের প্রয়োজন নেই।

আমি কখন জনসংখ্যার বৈচিত্র্য ব্যবহার করব?

যখন আপনার ডেটা সেটে জনসংখ্যার প্রতিটি সদস্য আপনি অধ্যয়ন করছেন তখন জনসংখ্যার ভিন্নতা ব্যবহার করুন। উদাহরণ: একটি ক্লাসের সমস্ত ছাত্র, একটি ব্যাচের প্রতিটি পণ্য, সম্পূর্ণ আদমশুমারি ডেটা, একটি সময়ের মধ্যে সমস্ত লেনদেন। যদি আপনার কাছে একটি বৃহত্তর জনসংখ্যা থেকে একটি নমুনা (সাবসেট) থাকে, তবে পরিবর্তে নমুনা বৈচিত্র ব্যবহার করুন। মূল প্রশ্ন হল: আপনার ডেটা কি সম্পূর্ণ গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্ব করে?

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 এর জনসংখ্যার পার্থক্য কত?

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 এর জন্য: গড় (μ) = 40/8 = 5. বিচ্যুতি: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4. বর্গক্ষেত্র: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 6, s = 4, s = 3, 2, 0, 1, 3, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2000 প্রকরণ (σ²) = 32/8 = 4। জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি (σ) = √4 = 2।

σ² এবং s² এর মধ্যে পার্থক্য কী?

σ² (জনসংখ্যার ভিন্নতা) N দ্বারা ভাগ করে এবং জনসংখ্যার গড় μ ব্যবহার করে। s² (নমুনা ভিন্নতা) n−1 দ্বারা ভাগ করে এবং নমুনা গড় x̄ ব্যবহার করে। একই ডেটা সেটের জন্য নমুনা বৈচিত্র সর্বদা জনসংখ্যার বৈচিত্র্যের চেয়ে সামান্য বড় হয়। এই পার্থক্যটি (বেসেলের সংশোধন) ছোট ডেটা সেটের জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এবং বড় N এর জন্য নগণ্য হয়ে যায়।

জনসংখ্যার বৈচিত্র্য কি শূন্য হতে পারে?

হ্যাঁ, সমস্ত মান অভিন্ন হলে জনসংখ্যার বৈচিত্র্য শূন্যের সমান৷ যদি জনসংখ্যার প্রতিটি ডেটা পয়েন্টের মান একই থাকে (যেমন, {7, 7, 7, 7}), তাহলে গড় থেকে প্রতিটি বিচ্যুতি শূন্য হয়, যা σ² = 0 তৈরি করে৷ এটি শূন্য পরিবর্তনশীলতা নির্দেশ করে — কোনও স্প্রেড নয়৷ মানগুলির মধ্যে যেকোনো পার্থক্য একটি ইতিবাচক বৈচিত্র তৈরি করে।

এক্সেলে জনসংখ্যার বৈচিত্র্য কীভাবে খুঁজে পাবেন?

Excel-এ, জনসংখ্যার ভিন্নতার জন্য =VAR.P(range) ব্যবহার করুন। উদাহরণ: =VAR.P(A1:A20)। জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতির জন্য, =STDEV.P(পরিসীমা) ব্যবহার করুন। Google শীটে, একই ফাংশন কাজ করে। Python-এ: np.var(data) (ডিফল্ট হল NumPy-এ জনসংখ্যার ভিন্নতা)। R-এ: var(x) * (n-1)/n কারণ R-এর var() নমুনা ভেরিয়েন্সে ডিফল্ট।