কমা, স্পেস, ট্যাব বা নতুন লাইন দিয়ে মানগুলি আলাদা করুন
0মান প্রবেশ করানো হয়েছে
ফলাফল দেখতে ডেটা মান লিখুন
নমুনা ভেরিয়েন্স (s²)
—
গড় (x̄)
—
মানক বিচ্যুতি
—
সংখ্যা (n)
—
যোগফল (Σx)
—
নূন্যতম
—
সর্বোচ্চ
—
ব্যাপ্তি (রেঞ্জ)
—
বর্গের যোগফল
—
ভেদাঙ্ক
—
What Is a Pooled Variance Tool?
A pooled variance calculator combines the variances of two or more independent samples into a single weighted estimate, assuming that the underlying populations share the same variance (homoscedasticity). The pooled variance weights each group's variance by its degrees of freedom (nᵢ − 1), giving more influence to larger samples. This combined estimate is essential in two-sample t-tests, analysis of variance (ANOVA), and meta-analyses where data from multiple independent groups or studies must be merged into one coherent measure of spread.
Formula
Pooled variance uses degrees-of-freedom weighting to combine group variances.
Pooled Variance (Two Groups)
sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
sp²Pooled variance
n₁, n₂Sample sizes of Group 1 and Group 2
s₁², s₂²Sample variances of Group 1 and Group 2
Pooled Variance (k Groups)
sp² = Σ[(nᵢ−1)sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)
kNumber of groups
nᵢSample size of group i
sᵢ²Sample variance of group i
How to Calculate Pooled Variance Step by Step
Calculate each group's variance.Find s² for every independent sample.
Note sample sizes.Record n for each group.
Compute weighted sum of squares.Multiply each variance by (nᵢ − 1) and sum: Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²].
Sum the degrees of freedom.Add up all (nᵢ − 1) values: Σ(nᵢ − 1).
Divide.sp² = Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²] / Σ(nᵢ − 1).
Practical Pooled Variance Examples
1Comparing Two Teaching Methods
Data:Method A (n=12, s²=18) | Method B (n=15, s²=22)
Combine variances from multiple groups effortlessly:
Enter all raw data values from each group into the calculator's input field.
The calculator computes individual group variances and the pooled variance automatically.
Review the step-by-step breakdown showing each group's contribution to the pooled estimate.
Use the pooled variance in your t-test, ANOVA, or meta-analysis calculations.
Benefits of Using a Pooled Variance Calculator
Automates a multi-step calculation that is tedious and error-prone by hand.
Correctly weights by degrees of freedom — a step many students forget.
Supports more than two groups, unlike many simple online tools.
Provides the pooled standard deviation as well, ready for t-test denominators.
Shows individual group statistics alongside the combined result for full transparency.
Where Pooled Variance Is Commonly Used
Hypothesis Testing
The pooled t-test requires a pooled variance estimate to compare two group means.
ANOVA
The Mean Square Within (MSW) in ANOVA is exactly the pooled variance across all treatment groups.
Meta-Analysis
Combining results from multiple independent studies uses pooled variance for a unified effect-size estimate.
Clinical Trials
Comparing treatment vs control group outcomes under the assumption of equal variance.
Education Research
Evaluating whether different teaching methods produce different average outcomes.
Assumptions and Limitations of Pooled Variance
Pooled variance is powerful but relies on assumptions. Violating them can invalidate your analysis:
Homogeneity of variances required
If group variances differ substantially (heteroscedasticity), the pooled estimate is unreliable. Test with Levene's test or Bartlett's test before pooling.
Independent samples only
Pooled variance assumes groups are independent. If the same subjects appear in multiple groups (repeated measures), use paired analyses instead.
Sensitive to unequal sample sizes
When one group is much larger, it dominates the pooled estimate. This can mask important differences in the smaller group's variability.
Not suitable for very different means
If group means are far apart, the between-group differences can inflate the overall error estimate. ANOVA handles this by separating between- and within-group variance.
Alternative when assumptions fail
Use Welch's t-test instead — it does not assume equal variances and adjusts degrees of freedom accordingly.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"প্রমিত বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর","desc":"ধাপে ধাপে সমাধানের সাথে সাথে সাথে মানক বিচ্যুতি গণনা করুন। আপনার ডেটা সেট লিখুন এবং জনসংখ্যা SD (σ), নমুনা SD (গুলি), প্রকরণ, গড় এবং আরও অনেক কিছু পান৷ বিনামূল্যে, দ্রুত, এবং সঠিক."},"mean-calculator":{"title":"মানে ক্যালকুলেটর","desc":"তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো ডেটা সেটের গড় (গড়) গণনা করুন। প্রকরণ, মানক বিচ্যুতি, মধ্যক এবং আরও অনেক কিছু সহ পাটিগণিত গড় পান। বিনামূল্যে, ধাপে ধাপে সমাধান।"},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"প্রকরণের সহগ ক্যালকুলেটর","desc":"তাত্ক্ষণিকভাবে পরিবর্তনের সহগ (সিভি) গণনা করুন। বিভিন্ন ইউনিট বা স্কেলের সাথে ডেটা সেট জুড়ে আপেক্ষিক পরিবর্তনশীলতার তুলনা করুন। ভিন্নতা এবং মানক বিচ্যুতি সহ বিনামূল্যে, ধাপে ধাপে সমাধান।"},"variance-solver":{"title":"ভিন্নতা সমাধানকারী","desc":"বিশদ ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে তাৎক্ষণিকভাবে বৈচিত্র্য সমস্যা সমাধান করুন। আপনার ডেটা সেট লিখুন এবং নমুনা বৈচিত্র্য, জনসংখ্যার ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি এবং গড় পান। বিনামূল্যে অনলাইন বৈকল্পিক সমাধানকারী."},"sample-variance-calculator":{"title":"নমুনা বৈচিত্র্য ক্যালকু��েটর","desc":"ধাপে ধ���পে সমাধানের মাধ্যমে তাত্ক্ষণিকভাবে নমুনা বৈচিত্র (s²) গণনা করুন। নিরপেক্ষ অনুমানের জন্য বেসেলের সংশোধন (n−1) ব্যবহার করে। মানক বিচ্যুতি, গড় এবং আরও অনেক কিছু পান। বিনামূল্যে এবং সঠিক."},"variance-finder":{"title":"ভিন্নতা ফাইন্ডার","desc":"তাত্ক্ষণিকভাবে যেকোনো ডেটা সেটের বৈচিত্র্য খুঁজুন। সংখ্যা লিখুন এবং নমুনা এবং জনসংখ্যার ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি, গড় এবং ধাপে ধাপে সমাধান পান। বিনামূল্যে অনলাইন বৈকল্পিক সন্ধানকারী টুল."},"population-variance-calculator":{"title":"জনসংখ্যার ভিন্নতা ক্যালকুলেটর","desc":"ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে তাৎক্ষণিকভাবে জনসংখ্যার ভিন্নতা (σ²) গণনা করুন। যখন আপনার সমগ্র জনসংখ্যা থাকে তখন সঠিক ভিন্নতার জন্য N দ্বারা ভাগ করে। বিনামূল্যে অনলাইন জনসংখ্যা বৈচিত্র্য ক্যালকুলেটর."},"poker-variance-calculator":{"title":"পোকার ভ্যারিয়েন্স ক্যালকুলেটর","desc":"পোকার ভ্যারিয়েন্স গণনা করুন এবং আপনার প্রত্যাশিত ফলাফলগুলি যেকোন সংখ্যক হাতে বুঝে নিন। জয়ের হারের ভিন্নতা, ডাউনসুইং সম্ভাবনা এবং পোকারে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বিশ্লেষণ করুন। বিনামূল্যের টুল।"},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"ভেরিয়েন্সের সহগ ক্যালকুলেটর","desc":"তাৎক্ষণিকভাবে পরিবর্তনের সহগ (CV) গণনা করুন। গড়ের শতাংশ হিসাবে আপেক্ষিক পরিবর্তনশীলতা পরিমাপ করুন। সিভি, স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন, ভ্যারিয়েন্স এবং ধাপে ধাপে সমাধান পান। বিনামূল্যে অনলাইন টুল."},"percentage-variance-calculator":{"title":"শতকরা পার্থক্য ক্যালকুলেটর","desc":"মানগুলির মধ্যে শতাংশের বৈচিত্র্য গণনা ���রুন বা গড়ের শতাংশ হিসাবে অভিব্যক্তি প্রকাশ করুন। প্রকরণ, প্রকরণ, মানক বিচ্যুতি এবং ধাপে ধাপে সমাধানের সহগ পান। বিনামূল্যের টুল।"},"percent-variance-calculator":{"title":"শতকরা পার্থক্য ক্যালকুলেটর","desc":"অবিলম্বে আপনার ডেটা সেটের শতাংশ বৈচিত্র্য গণনা করুন। প্রকরণের সহগ ব্যবহার করে শতাংশ হিসাবে ডেটা পরিবর্তনশীলতা প্রকাশ করুন। ভিন্নতা, মানক বিচ্যুতি, গড় এবং ধাপে ধাপে সমাধান পান।"},"pooled-variance-calculator":{"title":"পুলড ভ্যারিয়েন্স ক্যালকুলেটর","desc":"একাধিক গোষ্ঠী বা নমুনা থেকে পুল করা বৈচিত্র গণনা করুন। দুই-নমুনা টি-পরীক্ষা, ANOVA, এবং মেটা-বিশ্লেষণের জন্য নমুনা বৈচিত্রগুলি একত্রিত করুন। ধাপে ধাপে সমাধান সহ বিনামূল্যে অনলাইন পুল ভেরিয়েন্স ক্যালকুলেটর।"},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"প্রমিত বিচ্যুতি এবং প্রকরণ ক্যালকুলেটর","desc":"অবিলম্বে মান বিচ্যুতি এবং প্রকরণ উভয় গণনা. ধাপে ধাপে সমাধান, গড়, পরিসর এবং ডেটা ভিজ্যুয়ালাইজেশন সহ জনসংখ্যা এবং নমুনা পরিমাপ পান। বিনামূল্যে, দ্রুত, এবং সঠিক."}}
ক্যালকুলেটর টুলস
আমাদের ক্যালকুলেটরের সম্পূর্ণ স্যুট অন্বেষণ করুন
13টি বিশেষ পরিসংখ্যানগত ক্যালকুলেটর — প্রতিটিতে ব্যক্তিগতকৃত ধাপে ধাপে সমাধান, সূত্র এবং প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী রয়েছে। আপনার স��স্যার সাথে মানানসই টুলটি বেছে নিন।
পুল্ড ভ্যারিয়েন্স হল দুটি বা ততোধিক স্বাধীন নমুনা থেকে প্রকরণের একটি ওজনযুক্ত গড়। এটি অনুমান করে যে জনসংখ্যার সমান বৈচি��্র্য রয়েছে (হোমোসেডেস্টিসিটি)। দুটি দলের জন্য সূত্র হল: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)। এটি বৃহত্তর নমুনাগুলিতে আরও ওজন দেয় এবং পুল করা টি-পরীক্ষায় বৈচিত্র্য অনুমান হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
আপনি কখন পুলড ভ্যারিয়েন্স ব্যবহার করবেন?
পুলড ভ্যারিয়েন্স ব্যবহার করা হয় যখন: 1. একটি দুই-নমুনা টি-পরীক্ষা (সমান ভিন্নতা ধরে নেওয়া)। 2. একাধিক গ্রুপ জুড়ে মানে তুলনা করার জন্য ANOVA পরিচালনা করা। 3. একাধিক গবেষণা (মেটা-বিশ্লেষণ) থেকে সম্মিলিত ফলাফল। 4. একটি সাধারণ পার্থক্য অনুমান করা যখন বিশ্বাস করা হয় যে গোষ্ঠীগুলি একই স্প্রেড সহ জনসংখ্যা থেকে এসেছে। সর্বদা লেভেনের পরীক্ষা বা একটি এফ-টেস্ট ব্যবহার করে প্রথমে সমান বৈচিত্র অনুমান যাচাই করুন।
পুলড ভ্যারিয়েন্স এবং কম্বাইন্ড ভ্যারিয়েন্সের মধ্যে পার্থক্য কি?
পুল্ড ভ্যারিয়েন্স স্বাধীনতার ডিগ্রী দ্বারা সমান জনসংখ্যার বৈচিত্র্য এবং ওজন অনুমান করে — হাইপোথিসিস পরীক্ষায় ব্যবহৃত হয়। সম্মিলিত প্রকরণ ডেটাসেটগুলিকে একত্রিত করার জন্য একটি বিস্তৃত শব্দ যা উভয় উপায়ে এবং গোষ্ঠীর মধ্যে পার্থক্যের জন্য দায়ী হতে পারে৷ দুটি ডেটাসেটকে একটিতে একত্রিত করার জন্য, আপনাকে শুধুমাত্র গোষ্ঠীর মধ্যে পার্থক্য নয়, গোষ্ঠীর অর্থের মধ্যে পার্থক্যের জন্যও অ্যাকাউন্ট করতে হবে।
পুলড ভ্যারিয়েন্সের জন্য কি অনুমান প্রয়োজন?
পুলড ভ্যারিয়েন্স অনুমান করে ভ্যারিয়েন্সের একজাতীয়তা (হোমোসেডেস্টিসিটি) — যে সমস্ত গোষ্ঠী একই ভিন্নতা সহ জনসংখ্যা থেকে আসে। যদি এই অনুমান লঙ্ঘন করা হয়, পুল করা অনুমান অবিশ্বাস্য। এই অনুমানটিকে লেভেনের পরীক্ষা, বার্টলেটের পরীক্ষা, অথবা ভেরায়েন্সের সমতার জন্য এফ-টেস্ট দিয়ে পরীক্ষা করুন। বৈচিত্রগুলি অসম হলে, পুল করা টি-টেস্টের পরিবর্তে ওয়েলচের টি-টেস্ট ব্যবহার করুন।
আমি কি দুইটির ব���শি গ্রুপ থেকে ভিন্নতা পুল করতে পারি?
হ্যাঁ। k গ্রুপের সাধারণ সূত্র হল: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)। এটি একটি ওজনযুক্ত গড় যেখানে প্রতিটি গোষ্ঠীর পার্থক্য তার স্বাধীনতার ডিগ্রি (nᵢ−1) দ্বারা ওজন করা হয়। এটিই ANOVA Mean Square Within (MSW) হিসাবে ব্যবহার করে — সমস্ত গোষ্ঠীতে বৈচিত্র্যের সমন্বিত অনুমান।