Разделяйте стойностите с запетаи, интервали, табулатори или нови редове
0въведени стойности
Въведете стойности на данните, за да видите резултатите
Извадкова Дисперсия (s²)
—
Средно (x̄)
—
Станд. Отклонение
—
Брой (n)
—
Сума (Σx)
—
Минимум
—
Максимум
—
Диапазон
—
Сума от Квадрати
—
Коеф. на Вариация
—
What Is a Population Variance Tool?
A variance finder is an online tool that determines how spread out numbers are in a data set by computing the average of squared deviations from the mean. Variance — denoted σ² for populations and s² for samples — captures the degree of dispersion in squared units. A variance of zero means every value is identical, while larger values indicate wider spread. This tool lets you paste or type any set of numbers and instantly find both population and sample variance, along with standard deviation, mean, and a complete step-by-step solution.
Formula
Variance is the foundation of most spread measures in statistics.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value
μPopulation mean
NTotal number of values in the population
Sample Variance
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
s²Sample variance
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Find Variance Step by Step
Calculate the mean.Sum all data values and divide by the count.
Find deviations.Subtract the mean from each value: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)² to make all values positive.
Sum the squares.Add all squared deviations: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide to get variance.Divide by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Finding the variance of any data set is quick and effortless:
Enter your numbers into the input box — separate values with commas, spaces, or new lines.
Results appear instantly: both population and sample variance, plus standard deviation and mean.
Expand the step-by-step section to see every deviation and squared deviation.
Copy the results for use in reports, homework, or further analysis.
Benefits of Using a Variance Finder
Saves time on repetitive squaring and summing calculations.
Reduces the risk of arithmetic mistakes that are common with large data sets.
Provides both population and sample variance so you can choose the correct one.
Displays complementary statistics (SD, mean, range) in a single view.
Works with decimal, negative, and large numbers without difficulty.
Where Variance Is Commonly Used
Data Science
Feature selection and outlier detection rely on variance to identify useful signals.
Finance
Portfolio variance quantifies the total risk of combined assets.
Quality Assurance
Process variance determines if manufacturing stays within tolerance limits.
Psychology
Variance in survey responses reveals how much opinions differ within a group.
Engineering
Structural engineers use variance in load testing to set safety margins.
Meteorology
Temperature variance helps forecast extreme weather events.
Factors That Affect Variance in Your Data
Understanding why your variance is high or low is just as important as computing it. Several factors can significantly influence the result:
Sample size
Very small samples tend to produce unstable variance estimates. As sample size grows, the calculated variance converges toward the true population value.
Outliers
Because deviations are squared, a single extreme value contributes disproportionately. Always investigate outliers before interpreting variance.
Measurement precision
Instruments with low resolution (e.g., rounding to whole numbers) can artificially reduce variance by masking real differences.
Data transformation
Log or square-root transformations can reduce variance in skewed data, sometimes making analysis more valid.
Population homogeneity
If you mix distinct subgroups (e.g., adults and children), the combined variance will be inflated compared to within-group variance.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Стандартно отклонение Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно стандартното отклонение с решения стъпка по стъпка. Въведете своя набор от данни и вземете SD за популацията (σ), SD за извадка (s), дисперсия, средна стойност и др. Безплатно, бързо и точно."},"mean-calculator":{"title":"Средно Калкулатор","desc":"Изчислете мигновено средната (средна) стойност на всеки набор от данни. Вземете средно аритметично, заедно с дисперсия, стандартно отклонение, медиана и др. Безплатни решения стъпка по стъпка."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Коефициент на вариация Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно коефициента на вариация (CV). Сравнете относителната променливост между набори от данни с различни единици или скали. Безплатни решения стъпка по стъпка с дисперсия и стандартно отклонение."},"variance-solver":{"title":"Дисперсия Решател","desc":"Решете мигновено проблемите с отклоненията с подробни решения стъпка по стъпка. Въведете своя набор от данни и получете дисперсия на извадката, дисперсия на популацията, стандартно отклонение и средна стойност. Безплатен онлайн инструмент за решаване на отклонения."},"sample-variance-calculator":{"title":"Дисперсия на извадката Калкулатор","desc":"Изчислете дисперсията на извадката (s²) незабавно с решения стъпка по стъпка. Използва корекцията на Бесел (n−1) за безпристрастна оценка. Вземете стандартно отклонение, средна стойност и др. Безплатно и точно."},"variance-finder":{"title":"Дисперсия Търсач","desc":"Намерете незабавно дисперсията на всеки набор от данни. Въведете числа и получете дисперсия на извадка и популация, стандартно отклонение, средна стойност и поетапни решения. Безплатен онлайн инструмент за търсене на отклонения."},"population-variance-calculator":{"title":"Вариация на населението Калкулатор","desc":"Изчислете дисперсията на населението (σ²) незабавно с решения стъпка по стъпка. Дели се на N за точна дисперсия, когато имате цялата съвкупност. Безплатен онлайн калкулатор за дисперсия на населението."},"poker-variance-calculator":{"title":"Покер вариация Калкулатор","desc":"Изчислете покер дисперсията и разберете очакваните резултати за произволен брой ръце. Анализирайте вариацията на процента на печалба, вероятността за падане и стандартното отклонение в покера. Безплатен инструмент."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Коефициент на дисперсия Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно коефициента на дисперсия (CV). Измерете относителната променливост като процент от средната стойност. Вземете CV, стандартно отклонение, дисперсия и решения стъпка по стъпка. Безплатен онлайн инструмент."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Процентно отклонение Калкулатор","desc":"Изчислете процентното отклонение между стойностите или изразете отклонението като процент от средната стойност. Вземете коефициент на вариация, дисперсия, стандартно отклонение и решения стъпка по стъпка. Безплатен инструмент."},"percent-variance-calculator":{"title":"Процентно отклонение Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно процентното отклонение на вашия набор от данни. Изразете променливостта на данните като процент, като използвате коефициента на вариация. Вземете дисперсия, стандартно отклонение, средна стойност и поетапни решения."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Обединена вариация Калкулатор","desc":"Изчислете обобщена дисперсия от множество групи или проби. Комбинирайте вариациите на извадката за t-тестове с две извадки, ANOVA и мета-анализ. Безплатен онлайн сборен калкулатор на дисперсии с решения стъпка по стъпка."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Стандартно отклонение и дисперсия Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно стандартното отклонение и дисперсията. Вземете мерки за популация и проби с решения стъпка по стъпка, средна стойност, диапазон и визуализация на данни. Безплатно, бързо и точно."}}
Calculator Tools
Разгледайте нашия пълен набор от калкулатори
13 specialized statistical calculators — each with personalized step-by-step solutions, formulas, and FAQs. Изберете инструмента, който отговаря на вашия проблем.
За да намерите дисперсията: 1. Изчислете средната (средна стойност). 2. Намерете отклонението на всяка стойност от средната стойност. 3. Квадратирайте всяко отклонение. 4. Сумирайте отклоненията на квадрат. 5. Разделете на n (популация) или n−1 (проба). Нашият инструмент за намиране на отклонения прави това автоматично – просто въведете вашите числа, разделени със запетаи.
Каква е дисперсията на 5, 10, 15, 20, 25?
За 5, 10, 15, 20, 25: Средно = 75/5 = 15. Отклонения: −10, −5, 0, 5, 10. На квадрат: 100, 25, 0, 25, 100. Сума от квадрати = 250. Дисперсия на популацията (σ²) = 250/5 = 50. Дисперсия на извадката (s²) = 250/4 = 62,5. Стандартно отклонение: σ ≈ 7,071, s ≈ 7,906.
Мога ли да намеря отклонение от стандартното отклонение?
Да — дисперсията е равна на стандартното отклонение на квадрат. Ако знаете стандартното отклонение (SD), просто го повдигнете на квадрат: Дисперсия = SD². Например, ако SD = 4, тогава дисперсия = 4² = 16. Обратно, стандартно отклонение = √ дисперсия. Тази връзка е валидна както за извадката, така и за измерванията на популацията.
Как да намеря отклонение в честотна таблица?
За данни за честотата: 1. Намерете претеглена средна стойност: x̄ = Σ(fᵢ · xᵢ) / Σfᵢ. 2. За всяка стойност изчислете fᵢ · (xᵢ − x̄)². 3. Сумирайте всички: Σ[fᵢ · (xᵢ − x̄)²]. 4. Разделете н�� N (популация) или N−1 (проба), където N = Σfᵢ. Нашият търсач приема индивидуални точки от данни — въведете повтарящи се стойности и той обработва останалите.
Какво означава отклонение от нула?
Дисперсия от нула означава, че всички стойности в набора от данни са идентични. Няма разпространение — всяка точка от данни е равна на сре��ната стойност. Например наборът от данни {5, 5, 5, 5} има дисперсия = 0. Всяка ненулева дисперсия показва, че поне някои стойности се различават от средната стойност.
Как размерът на извадката влияе на дисперсията?
Размерът на извадката (n) влияе на дисперсията по два начина: 1. Самата изчислена дисперсия не се увеличава или намалява системно с n — тя се сближава с истинската дисперсия на съвкупността. 2.Надеждността на вашата оценка на дисперсията се подобрява с по-големи извадки. Малките извадки могат да дадат изключително различни оценки на дисперсията; големи проби дават стабилни, последователни резултати. Ето защо дисперсията на извадката използва n−1, за да коригира отклонението на малка извадка.