Разделяйте стойностите с запетаи, интервали, табулатори или нови редове
0въведени стойности
Въведете стойности на данните, за да видите резултатите
Извадкова Дисперсия (s²)
—
Средно (x̄)
—
Станд. Отклонение
—
Брой (n)
—
Сума (Σx)
—
Минимум
—
Максимум
—
Диапазон
—
Сума от Квадрати
—
Коеф. на Вариация
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Стандартно отклонение Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно стандартното отклонение с решения стъпка по стъпка. Въведете своя набор от данни и вземете SD за популацията (σ), SD за извадка (s), дисперсия, средна стойност и др. Безплатно, бързо и точно."},"mean-calculator":{"title":"Средно Калкулатор","desc":"Изчислете мигновено средната (средна) стойност на всеки набор от данни. Вземете средно аритметично, заедно с дисперсия, стандартно отклонение, медиана и др. Безплатни решения стъпка по стъпка."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Коефициент на вариация Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно коефициента на вариация (CV). Сравнете относителната променливост между набори от данни с различни единици или скали. Безплатни решения стъпка по стъпка с дисперсия и стандартно отклонение."},"variance-solver":{"title":"Дисперсия Решател","desc":"Решете мигновено проблемите с отклоненията с подробни решения стъпка по стъпка. Въведете своя набор от данни и получете дисперсия на извадката, дисперсия на популацията, стандартно отклонение и средна стойност. Безплатен онлайн инструмент за решаване на отклонения."},"sample-variance-calculator":{"title":"Дисперсия на извадката Калкулатор","desc":"Изчислете дисперсията на извадката (s²) незабавно с решения стъпка по стъпка. Използва корекцията на Бесел (n−1) за безпристрастна оценка. Вземете стандартно отклонение, средна стойност и др. Безплатно и точно."},"variance-finder":{"title":"Дисперсия Търсач","desc":"Намерете незабавно дисперсията на всеки набор от данни. Въведете числа и получете дисперсия на извадка и популация, стандартно отклонение, средна стойност и поетапни решения. Безплатен онлайн инструмент за търсене на отклонения."},"population-variance-calculator":{"title":"Вариация на населението Калкулатор","desc":"Изчислете дисперсията на населението (σ²) незабавно с решения стъпка по стъпка. Дели се на N за точна дисперсия, когато имате цялата съвкупност. Безплатен онлайн калкулатор за дисперсия на населението."},"poker-variance-calculator":{"title":"Покер вариация Калкулатор","desc":"Изчислете покер дисперсията и разберете очакваните резултати за произволен брой ръце. Анализирайте вариацията на процента на печалба, вероятността за падане и стандартното отклонение в покера. Безплатен инструмент."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Коефициент на дисперсия Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно коефициента на дисперсия (CV). Измерете относителната променливост като процент от средната стойност. Вземете CV, стандартно отклонение, дисперсия и решения стъпка по стъпка. Безплатен онлайн инструмент."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Процентно отклонение Калкулатор","desc":"Изчислете процентното отклонение между стойностите или изразете отклонението като процент от средната стойност. Вземете коефициент на вариация, дисперсия, стандартно отклонение и решения стъпка по стъпка. Безплатен инструмент."},"percent-variance-calculator":{"title":"Процентно отклонение Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно процентното отклонение на вашия набор от данни. Изразете променливостта на данните като процент, като използвате коефициента на вариация. Вземете дисперсия, стандартно отклонение, средна стойност и поетапни решения."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Обединена вариация Калкулатор","desc":"Изчислете обобщена дисперсия от множество групи или проби. Комбинирайте вариациите на извадката за t-тестове с две извадки, ANOVA и мета-анализ. Безплатен онлайн сборен калкулатор на дисперсии с решения стъпка по стъпка."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Стандартно отклонение и дисперсия Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно стандартното отклонение и дисперсията. Вземете мерки за популация и проби с решения стъпка по стъпка, средна стойност, диапазон и визуализация на данни. Безплатно, бързо и точно."}}
Calculator Tools
Разгледайте нашия пълен набор от калкулатори
13 specialized statistical calculators — each with personalized step-by-step solutions, formulas, and FAQs. Изберете инструмента, който отговаря на вашия проблем.
Често Задавани Въпроси — Стандартно отклонение Калкулатор
Всичко, което трябва да знаете за дисперсията.
Какво е стандартното отклонение на 1, 2, 3, 4, 5?
Стандартното отклонение от 1, 2, 3, 4, 5 се изчислява, както следва. Средно = 3. Квадратни отклонения: 4, 1, 0, 1, 4. Сума от квадрати = 10. Стандартно отклонение на популацията (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1,414. Примерно стандартно отклонение (s) = √(10/4) = √2,5 ≈ 1,581. Използвайте SD за населението, ако това са всички ваши точки от данни; използвайте проба SD, ако те представляват извадка от по-голяма група.
Как изчислявате стандартното отклонение стъпка по стъпка?
За да изчислите стандартното отклонение стъпка по стъпка: 1. Намерете средната (средна) стойност на вашия ��абор от данни. 2. Извадете средната стойност от всяка стойност, за да получите отклонения. 3. Квадратирайте всяко отклонение. 4. Намерете средната стойност на квадратните отклонения (разделете на n за съвкупността, n−1 за извадката). Това ви дава дисперсията. 5. Извадете корен квадратен от дисперсията. Резултатът е стандартното отклонение. Нашият калкулатор показва всяка стъпка автоматично.
Каква е разликата между стандартното отклонение и дисперсията?
Стандартното отклонение е корен квадратен от дисперсията. Дисперсията измерва разпространението в единици на квадрат, докато стандартното отклонение го преобразува обратно в оригиналните единици на вашите данни. Например, ако вашите данни са в метри, дисперсията е в метри², но стандартното отклонение е в метри. Стандартното отклонение обикновено е по-лесно за тълкуване, тъй като използва същата скала като необработените данни.
Как да изчислим стандартното отклонение в Excel?
В Excel използвайте STDEV.S(диапазон) за извадково стандартно отклонение и STDEV.P(диапазон) за стандартно отклонение на популацията. Пример: =STDEV.S(A1:A10). В Google Таблици работят същите функции. В Python използвайте np.std(data, ddof=1) за примерен SD. В R sd(x) връща извадково стандартно отклонение по подразбиране.
Какво е добро стандартно отклонение?
Няма универсално „добро“ стандартно отклонение — зависи от контекста. Ниско стандартно отклонение означава, че точките от данни са групирани плътно около средната стойност (по-последователно). Високо стандартно отклонение означава, че данните са широко разпространени (по-променливи). При контрола на качеството се предпочита ниско SD за постоянство. При инвестиране по-високото SD показва по-голям риск. Използвайте коефициента на вариация (CV), за да сравните разпространението между набори от данни с различни мащаби.
Може ли стандартното отклонение да бъде отрицателно?
Не, стандартното отклонение никога не може да бъде отрицателно. То е корен квадратен от дисперсията, а дисперсията винаги е нула или положителна (тъй като с��мира разликите на квадрат). Стандартно отклонение от 0 означава, че всички стойности са идентични. Всяко разпространение на данните води до положително стандартно отклонение.