Разделяйте стойностите с запетаи, интервали, табулатори или нови редове
0въведени стойности
Въведете стойности на данните, за да видите резултатите
Извадкова Дисперсия (s²)
—
Средно (x̄)
—
Станд. Отклонение
—
Брой (n)
—
Сума (Σx)
—
Минимум
—
Максимум
—
Диапазон
—
Сума от Квадрати
—
Коеф. на Вариация
—
What Is a Pooled Variance Tool?
A pooled variance calculator combines the variances of two or more independent samples into a single weighted estimate, assuming that the underlying populations share the same variance (homoscedasticity). The pooled variance weights each group's variance by its degrees of freedom (nᵢ − 1), giving more influence to larger samples. This combined estimate is essential in two-sample t-tests, analysis of variance (ANOVA), and meta-analyses where data from multiple independent groups or studies must be merged into one coherent measure of spread.
Formula
Pooled variance uses degrees-of-freedom weighting to combine group variances.
Pooled Variance (Two Groups)
sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
sp²Pooled variance
n₁, n₂Sample sizes of Group 1 and Group 2
s₁², s₂²Sample variances of Group 1 and Group 2
Pooled Variance (k Groups)
sp² = Σ[(nᵢ−1)sᵢ²] / Σ(nᵢ−1)
kNumber of groups
nᵢSample size of group i
sᵢ²Sample variance of group i
How to Calculate Pooled Variance Step by Step
Calculate each group's variance.Find s² for every independent sample.
Note sample sizes.Record n for each group.
Compute weighted sum of squares.Multiply each variance by (nᵢ − 1) and sum: Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²].
Sum the degrees of freedom.Add up all (nᵢ − 1) values: Σ(nᵢ − 1).
Divide.sp² = Σ[(nᵢ − 1)sᵢ²] / Σ(nᵢ − 1).
Practical Pooled Variance Examples
1Comparing Two Teaching Methods
Data:Method A (n=12, s²=18) | Method B (n=15, s²=22)
Combine variances from multiple groups effortlessly:
Enter all raw data values from each group into the calculator's input field.
The calculator computes individual group variances and the pooled variance automatically.
Review the step-by-step breakdown showing each group's contribution to the pooled estimate.
Use the pooled variance in your t-test, ANOVA, or meta-analysis calculations.
Benefits of Using a Pooled Variance Calculator
Automates a multi-step calculation that is tedious and error-prone by hand.
Correctly weights by degrees of freedom — a step many students forget.
Supports more than two groups, unlike many simple online tools.
Provides the pooled standard deviation as well, ready for t-test denominators.
Shows individual group statistics alongside the combined result for full transparency.
Where Pooled Variance Is Commonly Used
Hypothesis Testing
The pooled t-test requires a pooled variance estimate to compare two group means.
ANOVA
The Mean Square Within (MSW) in ANOVA is exactly the pooled variance across all treatment groups.
Meta-Analysis
Combining results from multiple independent studies uses pooled variance for a unified effect-size estimate.
Clinical Trials
Comparing treatment vs control group outcomes under the assumption of equal variance.
Education Research
Evaluating whether different teaching methods produce different average outcomes.
Assumptions and Limitations of Pooled Variance
Pooled variance is powerful but relies on assumptions. Violating them can invalidate your analysis:
Homogeneity of variances required
If group variances differ substantially (heteroscedasticity), the pooled estimate is unreliable. Test with Levene's test or Bartlett's test before pooling.
Independent samples only
Pooled variance assumes groups are independent. If the same subjects appear in multiple groups (repeated measures), use paired analyses instead.
Sensitive to unequal sample sizes
When one group is much larger, it dominates the pooled estimate. This can mask important differences in the smaller group's variability.
Not suitable for very different means
If group means are far apart, the between-group differences can inflate the overall error estimate. ANOVA handles this by separating between- and within-group variance.
Alternative when assumptions fail
Use Welch's t-test instead — it does not assume equal variances and adjusts degrees of freedom accordingly.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"Стандартно отклонение Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно стандартното отклонение с решения стъпка по стъпка. Въведете своя набор от данни и вземете SD за популацията (σ), SD за извадка (s), дисперсия, средна стойност и др. Безплатно, бързо и точно."},"mean-calculator":{"title":"Средно Калкулатор","desc":"Изчислете мигновено средната (средна) стойност на всеки набор от данни. Вземете средно аритметично, заедно с дисперсия, стандартно отклонение, медиана и др. Безплатни решения стъпка по стъпка."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"Коефициент на вариация Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно коефициента на вариация (CV). Сравнете относителната променливост между набори от данни с различни единици или скали. Безплатни решения стъпка по стъпка с дисперсия и стандартно отклонение."},"variance-solver":{"title":"Дисперсия Решател","desc":"Решете мигновено проблемите с отклоненията с подробни решения стъпка по стъпка. Въведете своя набор от данни и получете дисперсия на извадката, дисперсия на популацията, стандартно отклонение и средна стойност. Безплатен онлайн инструмент за решаване на отклонения."},"sample-variance-calculator":{"title":"Дисперсия на извадката Калкулатор","desc":"Изчислете дисперсията на извадката (s²) незабавно с решения стъпка по стъпка. Използва корекцията на Бесел (n−1) за безпристрастна оценка. Вземете стандартно отклонение, средна стойност и др. Безплатно и точно."},"variance-finder":{"title":"Дисперсия Търсач","desc":"Намерете незабавно дисперсията на всеки набор от данни. Въведете числа и получете дисперсия на извадка и популация, стандартно отклонение, средна стойност и поетапни решения. Безплатен онлайн инструмент за търсене на отклонения."},"population-variance-calculator":{"title":"Вариация на населението Калкулатор","desc":"Изчислете дисперсията на населението (σ²) незабавно с решения стъпка по стъпка. Дели се на N за точна дисперсия, когато имате цялата съвкупност. Безплатен онлайн калкулатор за дисперсия на населението."},"poker-variance-calculator":{"title":"Покер вариация Калкулатор","desc":"Изчислете покер дисперсията и разберете очакваните резултати за произволен брой ръце. Анализирайте вариацията на процента на печалба, вероятността за падане и стандартното отклонение в покера. Безплатен инструмент."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"Коефициент на дисперсия Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно коефициента на дисперсия (CV). Измерете относителната променливост като процент от средната стойност. Вземете CV, стандартно отклонение, дисперсия и решения стъпка по стъпка. Безплатен онлайн инструмент."},"percentage-variance-calculator":{"title":"Процентно отклонение Калкулатор","desc":"Изчислете процентното отклонение между стойностите или изразете отклонението като процент от средната стойност. Вземете коефициент на вариация, дисперсия, стандартно отклонение и решения стъпка по стъпка. Безплатен инструмент."},"percent-variance-calculator":{"title":"Процентно отклонение Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно процентното отклонение на вашия набор от данни. Изразете променливостта на данните като процент, като използвате коефициента на вариация. Вземете дисперсия, стандартно отклонение, средна стойност и поетапни решения."},"pooled-variance-calculator":{"title":"Обединена вариация Калкулатор","desc":"Изчислете обобщена дисперсия от множество групи или проби. Комбинирайте вариациите на извадката за t-тестове с две извадки, ANOVA и мета-анализ. Безплатен онлайн сборен калкулатор на дисперсии с решения стъпка по стъпка."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"Стандартно отклонение и дисперсия Калкулатор","desc":"Изчислете незабавно стандартното отклонение и дисперсията. Вземете мерки за популация и проби с решения стъпка по стъпка, средна стойност, диапазон и визуализация на данни. Безплатно, бързо и точно."}}
Calculator Tools
Разгледайте нашия пълен набор от калкулатори
13 specialized statistical calculators — each with personalized step-by-step solutions, formulas, and FAQs. Изберете инструмента, който отговаря на вашия проблем.
Често Задавани Въпроси — Обединена вариация Калкулатор
Всичко, което трябва да знаете за дисперсията.
Какво е обединена дисперсия?
Обобщената дисперсия е претеглена средна стойност на дисперсиите от две или повече независими извадки. Предполага се, че популациите имат равни дисперсии (хомоскедастичност). Формулата за две групи е: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Той придава по-голяма тежест на по-големите проби и се използва като оценка на дисперсията в обединени t-тестове.
Кога използвате обединена дисперсия?
Обединената дисперсия се използва, когато: 1. Извършване на t-тест за две проби (приемайки равни дисперсии). 2. Провеждане на ANOVA за сравняване на средства в множество групи. 3.Комбиниране на резултати от множество проучвания (мета-анализ). 4. Оценяване на обща дисперсия, когато се смята, че групите идват от популации с еднакво разпространение. Винаги първо проверявайте предположението за равна дисперсия, като използвате теста на Левен или F-теста.
Как да изчислим обобщената дисперсия стъпка по стъпка?
За две групи: 1. Изчислете дисперсията на всяка група (s₁² и s₂²). 2. Обърнете внимание на размерите на извадката (n₁ и n₂). 3. Изчислете: sp² = [(n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²] / (n₁ + n₂ − 2). Пример: Група 1 (n=10, s²=8), Група 2 (n=15, s²=12): sp² = [(9)(8) + (14)(12)] / 23 = (72 + 168) / 23 = 10,43.
Каква е разликата между обединената дисперсия и комбинираната дисперсия?
Обобщената вариация предполага равни вариации на съвкупността и тегла по степени на свобода — използвани при тестване на хипотези. Комбинирана вариация е по-широк термин за обединяване на набори от данни, които могат да отчитат разликите както в средните стойности, така и в вариациите между групите. За да комбинирате два набора от данни в един, вие също трябва да вземете предвид разликата между груповите средни стойности, а не само дисперсията в рамките на групата.
Обединената вариация предполага хомогенност на вариациите (хомоскедастичност) — че всички групи идват от популации с една и съща вариация. Ако това предположение е нарушено, сборната оценка е ненадеждна. Тествайте това предположение с теста на Левен, теста на Бартлет или F-теста за равенство на дисперсиите. Ако дисперсиите са неравни, използвайте t-теста на Welch вместо сборния t-тест.
Мога ли да обединя отклонения от повече от две групи?
Да. Общата формула за k групи е: sp² = Σ[(nᵢ−1)·sᵢ²] / Σ(nᵢ−1). Това е претеглена средна стойност, където дисперсията на всяка група е претеглена от нейните степени на свобода (nᵢ−1). Това е точно това, което ANOVA използва като среден квадрат в рамките (MSW) — обобщената оценка на дисперсията във всички групи.