افصل بين القيم بفواصل، مسافات، علامات تبويب أو أسطر جديدة
0قيم تم إدخالها
أدخل قيم البيانات لرؤية النتائج
تباين العينة (s²)
—
المتوسط (x̄)
—
الانحراف المعياري
—
العدد (n)
—
المجموع (Σx)
—
الحد الأدنى
—
الحد الأقصى
—
المدى
—
مجموع المربعات
—
معامل الاختلاف
—
What Is a Population Variance Tool?
A variance finder is an online tool that determines how spread out numbers are in a data set by computing the average of squared deviations from the mean. Variance — denoted σ² for populations and s² for samples — captures the degree of dispersion in squared units. A variance of zero means every value is identical, while larger values indicate wider spread. This tool lets you paste or type any set of numbers and instantly find both population and sample variance, along with standard deviation, mean, and a complete step-by-step solution.
Formula
Variance is the foundation of most spread measures in statistics.
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
σ²Population variance
xᵢEach data value
μPopulation mean
NTotal number of values in the population
Sample Variance
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
s²Sample variance
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Find Variance Step by Step
Calculate the mean.Sum all data values and divide by the count.
Find deviations.Subtract the mean from each value: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)² to make all values positive.
Sum the squares.Add all squared deviations: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide to get variance.Divide by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Finding the variance of any data set is quick and effortless:
Enter your numbers into the input box — separate values with commas, spaces, or new lines.
Results appear instantly: both population and sample variance, plus standard deviation and mean.
Expand the step-by-step section to see every deviation and squared deviation.
Copy the results for use in reports, homework, or further analysis.
Benefits of Using a Variance Finder
Saves time on repetitive squaring and summing calculations.
Reduces the risk of arithmetic mistakes that are common with large data sets.
Provides both population and sample variance so you can choose the correct one.
Displays complementary statistics (SD, mean, range) in a single view.
Works with decimal, negative, and large numbers without difficulty.
Where Variance Is Commonly Used
Data Science
Feature selection and outlier detection rely on variance to identify useful signals.
Finance
Portfolio variance quantifies the total risk of combined assets.
Quality Assurance
Process variance determines if manufacturing stays within tolerance limits.
Psychology
Variance in survey responses reveals how much opinions differ within a group.
Engineering
Structural engineers use variance in load testing to set safety margins.
Meteorology
Temperature variance helps forecast extreme weather events.
Factors That Affect Variance in Your Data
Understanding why your variance is high or low is just as important as computing it. Several factors can significantly influence the result:
Sample size
Very small samples tend to produce unstable variance estimates. As sample size grows, the calculated variance converges toward the true population value.
Outliers
Because deviations are squared, a single extreme value contributes disproportionately. Always investigate outliers before interpreting variance.
Measurement precision
Instruments with low resolution (e.g., rounding to whole numbers) can artificially reduce variance by masking real differences.
Data transformation
Log or square-root transformations can reduce variance in skewed data, sometimes making analysis more valid.
Population homogeneity
If you mix distinct subgroups (e.g., adults and children), the combined variance will be inflated compared to within-group variance.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"الانحراف المعياري حاسبة","desc":"حساب الانحراف المعياري على الفور مع حلول خطوة بخطوة. أدخل مجموعة البيانات الخاصة بك واحصل على السكان SD (σ)، وعينة SD (s)، والتباين، والمتوسط، والمزيد. مجاني وسريع ودقيق."},"mean-calculator":{"title":"يقصد آلة حاسبة","desc":"حساب المتوسط (المتوسط) لأي مجموعة بيانات على الفور. احصل على المتوسط الحسابي، بالإضافة إلى التباين والانحراف المعياري والوسيط والمزيد. حلول مجانية خطوة بخطوة."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"معامل التباين آلة حاسبة","desc":"حساب معامل الاختلاف (CV) على الفور. قارن التباين النسبي عبر مجموعات البيانات بوحدات أو مقاييس مختلفة. حلول مجانية خطوة بخطوة مع التباين والانحراف المعياري."},"variance-solver":{"title":"التباين حلال","desc":"حل مشكلات التباين على الفور من خلال حلول تفصيلية خطوة بخطوة. أدخل مجموعة البيانات الخاصة بك واحصل على تباين العينة والتباين السكاني والانحراف المعياري والمتوسط. حل التباين المجاني عبر الإنترنت."},"sample-variance-calculator":{"title":"تباين العينة حاسبة","desc":"حساب تباين العينة (s²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. يستخدم تصحيح بيسل (n−1) للتقدير غير المتحيز. احصل على الانحراف المعياري والمتوسط والمزيد. مجانية ودقيقة."},"variance-finder":{"title":"التباين مكتشف","desc":"ابحث عن تباين أي مجموعة بيانات على الفور. أدخل الأرقام واحصل على تباين العينة والسكان، والانحراف المعياري، والمتوسط، والحلول خطوة بخطوة. أداة مجانية للبحث عن التباين عبر الإنترنت."},"population-variance-calculator":{"title":"التباين السكاني حاسبة","desc":"حساب التباين السكاني (σ²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. قم بالقسمة على N للحصول على التباين الدقيق عندما يكون لديك إجمالي عدد السكان. حاسبة التباين السكاني المجانية على الإنترنت"},"poker-variance-calculator":{"title":"تباين البوكر حاسبة","desc":"احسب تباين البوكر وافهم نتائجك المتوقعة على أي عدد من توزيعات الورق. تحليل تباين معدل الفوز، واحتمال التأرجح، والانحراف المعياري في لعبة البوكر. أ��اة مجانية."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"معامل التباين حاسبة","desc":"حساب معامل التباين (CV) على الفور. قياس التباين النسبي كنسبة مئوية من المتوسط. احصل على السيرة الذاتية والانحراف المعياري والتباين والحلول خطوة بخطوة. أداة مجانية على الإنترنت."},"percentage-variance-calculator":{"title":"نسبة التباين حاسبة","desc":"حساب نسبة التباين بين القيم أو التعبير عن التباين كنسبة مئوية من المتوسط. احصل على معامل التباين والتباين والانحراف المعياري والحلول خطوة بخطوة. أداة مجانية."},"percent-variance-calculator":{"title":"التباين في المئة حاسبة","desc":"حساب التباين في المئة لمجموعة البيانات الخاصة بك على الفور. التعبير عن تقلب البيانات كنسبة مئوية باستخدام معامل التباين. الحصول على التباين والانحراف المعياري والمتوسط والحلول خطوة بخطوة."},"pooled-variance-calculator":{"title":"التباين المجمع حاسبة","desc":"حساب التباين المجمع من مجموعات أو عينات متعددة. الجمع بين تباينات العينة لاختبارات t المكونة من عينتين، وANOVA، والتحليل التلوي. حاسبة التباين المجمعة المجانية عبر الإنترنت مع حلول خطوة بخطوة."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"الانحراف المعياري والتباين حاسبة","desc":"حساب كل من الانحراف المعياري والتباين على الفور. احصل على قياسات السكان والعينات باستخدام حلول خطوة بخطوة والمتوسط والمدى وتصور البيانات. مجاني وسريع ودقيق."}}
أدوات الآلة الحاسبة
اكتشف مجموعتنا الكاملة من الآلات الحاسبة
13 آلة حاسبة إحصائية متخصصة - تحتوي كل منها على حلول وصيغ وأسئلة شائعة مخصصة خطوة بخطوة. اختر الأداة التي تناسب مشكلتك.
للعثور على التباين: 1. احسب المتوسط (المتوسط). 2. ابحث عن انحراف كل قيمة عن المتوسط. 3. قم بتربيع كل انحراف. 4. اجمع مربعات الانحرافات. 5. اقسم على n (التعداد السكاني) أو n−1 (العينة). يقوم مكتشف التباين الخاص بنا بذلك تلقائيًا — ما عليك سوى إدخال أرقامك مفصولة بفواصل.
هل يمكنني العثور على التباين من الانحراف المعياري؟
نعم — التباين يساوي مربع الانحراف المعياري. إذا كنت تعرف الانحراف المعياري (SD)، فما عليك سوى تربيعه: التباين = SD². على سبيل المثال، إذا كان SD = 4، فإن التباين = 4² = 16. وعلى العكس من ذلك، الانحراف المعياري = √التباين. تنطبق هذه العلاقة على كل من مقاييس العينة والسكان.
كيف أجد التباين في الجدول التكراري؟
بالنسبة لبيانات التردد: 1. ابحث عن المتوسط المرجح: x̄ = Σ(fᵢ · xᵢ) / Σfᵢ. 2. لكل قيمة، قم بحساب fᵢ · (xᵢ − x̄)². 3. مجموع الكل: Σ[fᵢ · (xᵢ − x̄)²]. 4. اقسم على N (السكان) أو N−1 (العينة)، حيث N = Σfᵢ. يقبل الباحث الخاص بنا نقاط البيانات الفردية - أدخل قيمًا متكررة وسيتعامل مع الباقي.
ماذا يعني التباين صفر؟
يعني التباين بمقدار صفر أن جميع القيم في مجموعة البيانات متطابقة. لا يوجد انتشار - كل نقطة بيانات تساوي المتوسط. على سبيل المثال، مجموعة البيانات {5، 5، 5، 5} لها تباين = 0. يشير أي تباين غير الصفر إلى أن بعض القيم على الأقل تختلف عن المتوسط.
كيف يؤثر حجم العينة على التباين؟
يؤثر حجم العينة (n) على التباين بطريقتين: 1. لا يزيد التباين المحسوب في حد ذاته أو ينقص بشكل منهجي مع n — فهو يتقارب نحو التباين السكاني الحقيقي. 2. تتحسن موثوقية تقدير التباين الخاص بك مع العينات الأكبر حجمًا. يمكن للعينات الصغيرة أن تنتج تقديرات تباين مختلفة إلى حد كبير؛ تعطي العينات الكبيرة نتائج مستقرة ومتسقة. ولهذا السبب يستخدم تباين العينة n−1 لتصحيح انحياز العينة الصغيرة.