افصل بين القيم بفواصل، مسافات، علامات تبويب أو أسطر جديدة
0قيم تم إدخالها
أدخل قيم البيانات لرؤية النتائج
تباين العينة (s²)
—
المتوسط (x̄)
—
الانحراف المعياري
—
العدد (n)
—
المجموع (Σx)
—
الحد الأدنى
—
الحد الأقصى
—
المدى
—
مجموع المربعات
—
معامل الاختلاف
—
What Is a Population Standard Deviation Tool?
A standard deviation calculator is an online tool that measures how far individual data points spread from the mean (average) of a data set. Standard deviation — denoted σ for populations and s for samples — quantifies variability in a single number expressed in the same units as your original data. A low standard deviation indicates that values cluster tightly around the mean, while a high standard deviation reveals that data points are scattered over a wider range. Researchers, students, analysts, and quality-control engineers rely on this measure daily, making an automated calculator essential for quick, error-free results.
Formula
Standard deviation has two forms depending on whether your data represents an entire population or a sample drawn from it.
Population Standard Deviation
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
σPopulation standard deviation
xᵢEach individual data value
μPopulation mean (average of all values)
NTotal number of values in the population
Sample Standard Deviation
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n − 1Degrees of freedom (Bessel's correction)
How to Calculate Standard Deviation Step by Step
Calculate the mean.Add all values and divide by the count: x̄ = Σxᵢ / n.
Find each deviation.Subtract the mean from every data point: (xᵢ − x̄).
Square the deviations.Square each result to eliminate negative signs: (xᵢ − x̄)².
Sum the squared deviations.Add all squared values together: Σ(xᵢ − x̄)².
Divide appropriately.Divide by N for population SD, or by n − 1 for sample SD.
Take the square root.The square root of that quotient is the standard deviation.
Enter your data values in the input field, separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly computes the mean, population SD (σ), and sample SD (s).
View the step-by-step breakdown to see each deviation, squared deviation, and the sum of squares.
Copy or record the results for your report, homework, or analysis.
Benefits of Using a Standard Deviation Calculator
Eliminates manual arithmetic errors, especially with large data sets.
Provides both population and sample SD simultaneously so you never choose the wrong formula.
Shows step-by-step workings you can use to verify your understanding or include in assignments.
Calculates complementary statistics (mean, variance, range, CV) in the same operation.
Accessible on any device — no software installation required.
Where Standard Deviation Is Commonly Used
Education
Teachers evaluate exam score consistency across classes and grading periods.
Finance & Investing
Analysts measure stock or portfolio volatility to assess risk.
Manufacturing
Engineers monitor production tolerances to maintain quality control.
Healthcare
Researchers quantify variability in clinical trial outcomes and lab results.
Sports Analytics
Coaches evaluate consistency of player performance metrics over a season.
Weather Science
Meteorologists measure temperature or rainfall variability for climate studies.
Common Mistakes When Calculating Standard Deviation
Even experienced analysts sometimes slip up. Avoid these frequent errors to ensure your standard deviation is accurate:
Confusing σ and s
Using population SD (dividing by N) when you actually have a sample leads to an underestimate. Default to n − 1 unless you are certain you have every data point from the population.
Forgetting to square the deviations
Simply averaging the raw deviations always produces zero because positive and negative values cancel out.
Including outliers without investigation
A single extreme value can inflate SD dramatically. Always inspect outliers before deciding to include or exclude them.
Mixing units
If some values are in centimetres and others in metres, the calculated SD will be meaningless. Ensure all data uses the same unit.
Rounding too early
Rounding intermediate results (especially the mean) introduces compounding errors. Carry full precision until the final step.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"الانحراف المعياري حاسبة","desc":"حساب الانحراف المعياري على الفور مع حلول خطوة بخطوة. أدخل مجموعة البيانات الخاصة بك واحصل على السكان SD (σ)، وعينة SD (s)، والتباين، والمتوسط، والمزيد. مجاني وسريع ودقيق."},"mean-calculator":{"title":"يقصد آلة حاسبة","desc":"حساب المتوسط (المتوسط) لأي مجموعة بيانات على الفور. احصل على المتوسط الحسابي، بالإضافة إلى التباين والانحراف المعياري والوسيط والمزيد. حلول مجانية خطوة بخطوة."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"معامل التباين آلة حاسبة","desc":"حساب معامل الاختلاف (CV) على الفور. قارن التباين النسبي عبر مجموعات البيانات بوحدات أو مقاييس مختلفة. حلول مجانية خطوة بخطوة مع التباين والانحراف المعياري."},"variance-solver":{"title":"التباين حلال","desc":"حل مشكلات التباين على الفور من خلال حلول تفصيلية خطوة بخطوة. أدخل مجموعة البيانات الخاصة بك واحصل على تباين العينة والتباين السكاني والانحراف المعياري والمتوسط. حل التباين المجاني عبر الإنترنت."},"sample-variance-calculator":{"title":"تباين العينة حاسبة","desc":"حساب تباين العينة (s²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. يستخدم تصحيح بيسل (n−1) للتقدير غير المتحيز. احصل على الانحراف المعياري والمتوسط والمزيد. مجانية ودقيقة."},"variance-finder":{"title":"التباين مكتشف","desc":"ابحث عن تباين أي مجموعة بيانات على الفور. أدخل الأرقام واحصل على تباين العينة والسكان، والانحراف المعياري، والمتوسط، والحلول خطوة بخطوة. أداة مجانية للبحث عن التباين عبر الإنترنت."},"population-variance-calculator":{"title":"التباين السكاني حاسبة","desc":"حساب التباين السكاني (σ²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. قم بالقسمة على N للحصول على التباين الدقيق عندما يكون لديك إجمالي عدد السكان. حاسبة التباين السكاني المجانية على الإنترنت"},"poker-variance-calculator":{"title":"تباين البوكر حاسبة","desc":"احسب تباين البوكر وافهم نتائجك المتوقعة على أي عدد من توزيعات الورق. تحليل تباين معدل الفوز، واحتمال التأرجح، والانحراف المعياري في لعبة البوكر. أ��اة مجانية."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"معامل التباين حاسبة","desc":"حساب معامل التباين (CV) على الفور. قياس التباين النسبي كنسبة مئوية من المتوسط. احصل على السيرة الذاتية والانحراف المعياري والتباين والحلول خطوة بخطوة. أداة مجانية على الإنترنت."},"percentage-variance-calculator":{"title":"نسبة التباين حاسبة","desc":"حساب نسبة التباين بين القيم أو التعبير عن التباين كنسبة مئوية من المتوسط. احصل على معامل التباين والتباين والانحراف المعياري والحلول خطوة بخطوة. أداة مجانية."},"percent-variance-calculator":{"title":"التباين في المئة حاسبة","desc":"حساب التباين في المئة لمجموعة البيانات الخاصة بك على الفور. التعبير عن تقلب البيانات كنسبة مئوية باستخدام معامل التباين. الحصول على التباين والانحراف المعياري والمتوسط والحلول خطوة بخطوة."},"pooled-variance-calculator":{"title":"التباين المجمع حاسبة","desc":"حساب التباين المجمع من مجموعات أو عينات متعددة. الجمع بين تباينات العينة لاختبارات t المكونة من عينتين، وANOVA، والتحليل التلوي. حاسبة التباين المجمعة المجانية عبر الإنترنت مع حلول خطوة بخطوة."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"الانحراف المعياري والتباين حاسبة","desc":"حساب كل من الانحراف المعياري والتباين على الفور. احصل على قياسات السكان والعينات باستخدام حلول خطوة بخطوة والمتوسط والمدى وتصور البيانات. مجاني وسريع ودقيق."}}
أدوات الآلة الحاسبة
اكتشف مجموعتنا الكاملة من الآلات الحاسبة
13 آلة حاسبة إحصائية متخصصة - تحتوي كل منها على حلول وصيغ وأسئلة شائعة مخصصة خطوة بخطوة. اختر الأداة التي تناسب مشكلتك.
يتم حساب الانحراف المعياري 1، 2، 3، 4، 5 على النحو التالي. المتوسط = 3. مربعات الانحرافات: 4، 1، 0، 1، 4. مجموع المربعات = 10. الانحراف المعياري للسكان (σ) = √(10/5) = √2 ≈ 1.414. الانحراف المعياري للعينة = √(10/4) = √2.5 ≈ 1.581. استخدم SD السكاني إذا كانت هذه هي جميع نقاط البيانات الخاصة بك؛ استخدم عينة SD إذا كانت تمثل عينة من مجموعة أكبر.
كيف تحسب الانحراف ��لمعياري خطوة بخطوة؟
لحساب الانحراف المعياري خطوة بخطوة: 1. ابحث عن المتوسط (المتوسط) لمجموعة البيانات الخاصة بك. 2. اطرح المتوسط من كل قيمة للحصول على الانحرافات. 3. قم بتربيع كل انحراف. 4. ابحث عن متوسط الانحرافات التربيعية (قسمة على n للمجتمع، وn−1 للعينة). وهذا يعطيك التباين. 5. خذ الجذر التربيعي للتباين. والنتيجة هي الانحراف المعياري. تعرض الآلة الحاسبة لدينا كل خطوة تلقائيًا.
ما هو الفرق بين الانحراف المعياري والتباين؟
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. يقيس التباين الانتشار بوحدات مربعة، بينما يحول الانحراف المعياري مرة أخرى إلى الوحدات الأصلية لبياناتك. على سبيل المثال، إذا كانت بياناتك بالمتر، فإن التباين بالمتر²، ولكن الانحراف المعياري بالمتر. من الأسهل عمومًا تفسير الانحراف المعياري لأنه يستخدم نفس مقياس البيانات الأولية.
كيفية حساب الانحراف المعياري في إكسيل؟
في Excel، استخدم STDEV.S(range) لعينة الانحراف المعياري وSTDEV.P(range) للانحراف المعياري للسكان. مثال: =STDEV.S(A1:A10). في جداول بيانات Google، تعمل نفس الوظائف. في Python، استخدم np.std(data, ddof=1) لنموذج SD. في R، يقوم sd(x) بإرجاع نموذج للانحراف المعياري افتراضيًا.
ما هو الانحراف المعياري الجيد؟
لا يوجد انحراف معياري "جيد" عالميًا، فهو يعتمد على السياق. الانحراف المعياري المنخفض يعني أن نقاط البيانات تتجمع بإحكام حول المتوسط (أكثر اتساقًا). الانحراف المعياري العالي يعني أن البيانات منتشرة على نطاق واسع (أكثر تغيرًا). في مراقبة الجودة، يفضل انخفاض SD لتحقيق الاتساق. في الاستثمار، يشير ارتفاع SD إلى المزيد من المخاطر. استخدم معامل التباين (CV) لمقارنة الانتشار عبر مجموعات البيانات بمقاييس مختلفة.
هل يمكن أن يكون الانحراف المعياري سلبيا؟
لا، لا يمكن للانحراف المعياري أن يكون سالبًا أبدًا. فهو الجذر التربيعي للتباين، ويكون التباين دائمًا صفرًا أو موجبًا (لأنه يجمع الفروق المربعة). الانحراف المعياري 0 يعني أن جميع القيم متطابقة. أي انتشار في البيانات ينتج عنه انحراف معياري إيجابي.