افصل بين القيم بفواصل، مسافات، علامات تبويب أو أسطر جديدة
0قيم تم إدخالها
أدخل قيم البيانات لرؤية النتائج
تباين العينة (s²)
—
المتوسط (x̄)
—
الانحراف المعياري
—
العدد (n)
—
المجموع (Σx)
—
الحد الأدنى
—
الحد الأقصى
—
المدى
—
مجموع المربعات
—
معامل الاختلاف
—
What Is a Population Measures Tool?
A standard deviation and variance calculator gives you both core measures of data spread in a single operation. Variance (σ² or s²) quantifies dispersion in squared units, while standard deviation (σ or s) converts it back to the original data units by taking the square root. Together, they provide a complete picture: variance is used in mathematical statistics (ANOVA, regression, portfolio theory), while standard deviation is the go-to for intuitive interpretation (the 68-95-99.7 rule, z-scores, confidence intervals). Enter your data once and get both measures for both population and sample formulas.
Formula
Variance and standard deviation are computed together — SD is simply the square root of variance.
Population Measures
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N → σ = √σ²
σ²Population variance
σPopulation standard deviation
μPopulation mean
NTotal values in the population
Sample Measures
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) → s = √s²
s²Sample variance
sSample standard deviation
x̄Sample mean
n−1Degrees of freedom
How to Calculate Standard Deviation and Variance Together
Compute the mean.x̄ = Σxᵢ / n.
Subtract the mean from each value.Get deviations: (xᵢ − x̄).
Square each deviation.Compute (xᵢ − x̄)².
Sum all squared deviations.Σ(xᵢ − x̄)² — this is the Sum of Squares (SS).
Divide by the appropriate denominator.Divide SS by N for population variance or by n − 1 for sample variance.
Take the square root for standard deviation.SD = √variance. You now have both measures.
Enter your data values separated by commas, spaces, or line breaks.
The calculator instantly returns population and sample versions of both variance and standard deviation.
Expand the step-by-step section to see the full derivation from mean through to final results.
Copy results for reports, academic submissions, or further statistical analysis.
Benefits of Calculating SD & Variance Together
One input, four key results — population and sample variance plus both standard deviations.
Saves time compared to running two separate calculations.
Step-by-step breakdown helps you understand how SD derives from variance.
Complementary statistics (mean, range, CV, sum of squares) included at no extra effort.
Perfect for assignments that require reporting both measures.
Where SD & Variance Are Used Together
Academic Statistics
Textbook problems and exams routinely ask for both measures.
ANOVA & Regression
Variance is used in model computations; SD is reported for interpretability.
Risk Management
Portfolio variance determines combined risk; SD communicates it in the asset's units.
Process Control
Control chart limits use SD, while capability indices use variance components.
Research Papers
Journals often require both measures in descriptive statistics tables.
Machine Learning
Feature scaling and normalization use SD; variance informs feature selection.
Choosing Between Standard Deviation and Variance
Both measure spread, but they serve different purposes. Knowing when to use each one avoids confusion and strengthens your analysis:
Use SD for communication
Standard deviation is in the same units as your data, making it immediately meaningful. Saying "the average is 50 ± 5 units" is intuitive; "the variance is 25 squared-units" is not.
Use variance for mathematical operations
Variances of independent variables add directly: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Standard deviations do not add this way, making variance essential in ANOVA, regression, and portfolio theory.
Use SD for the empirical rule
The 68-95-99.7 rule uses standard deviation to define data intervals. Approximately 68% of data falls within one SD of the mean.
Use variance for comparing model fits
R² (coefficient of determination) is based on variance decomposition — it tells you what proportion of total variance is explained by the model.
Report both when thoroughness matters
In scientific papers, dissertations, and quality reports, reporting both demonstrates statistical rigour and satisfies different readers' preferences.
{"standard-deviation-calculator":{"title":"الانحراف المعياري حاسبة","desc":"حساب الانحراف المعياري على الفور مع حلول خطوة بخطوة. أدخل مجموعة البيانات الخاصة بك واحصل على السكان SD (σ)، وعينة SD (s)، والتباين، والمتوسط، والمزيد. مجاني وسريع ودقيق."},"mean-calculator":{"title":"يقصد آلة حاسبة","desc":"حساب المتوسط (المتوسط) لأي مجموعة بيانات على الفور. احصل على المتوسط الحسابي، بالإضافة إلى التباين والانحراف المعياري والوسيط والمزيد. حلول مجانية خطوة بخطوة."},"coefficient-of-variation-calculator":{"title":"معامل التباين آلة حاسبة","desc":"حساب معامل الاختلاف (CV) على الفور. قارن التباين النسبي عبر مجموعات البيانات بوحدات أو مقاييس مختلفة. حلول مجانية خطوة بخطوة مع التباين والانحراف المعياري."},"variance-solver":{"title":"التباين حلال","desc":"حل مشكلات التباين على الفور من خلال حلول تفصيلية خطوة بخطوة. أدخل مجموعة البيانات الخاصة بك واحصل على تباين العينة والتباين السكاني والانحراف المعياري والمتوسط. حل التباين المجاني عبر الإنترنت."},"sample-variance-calculator":{"title":"تباين العينة حاسبة","desc":"حساب تباين العينة (s²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. يستخدم تصحيح بيسل (n−1) للتقدير غير المتحيز. احصل على الانحراف المعياري والمتوسط والمزيد. مجانية ودقيقة."},"variance-finder":{"title":"التباين مكتشف","desc":"ابحث عن تباين أي مجموعة بيانات على الفور. أدخل الأرقام واحصل على تباين العينة والسكان، والانحراف المعياري، والمتوسط، والحلول خطوة بخطوة. أداة مجانية للبحث عن التباين عبر الإنترنت."},"population-variance-calculator":{"title":"التباين السكاني حاسبة","desc":"حساب التباين السكاني (σ²) على الفور باستخدام الحلول خطوة بخطوة. قم بالقسمة على N للحصول على التباين الدقيق عندما يكون لديك إجمالي عدد السكان. حاسبة التباين السكاني المجانية على الإنترنت"},"poker-variance-calculator":{"title":"تباين البوكر حاسبة","desc":"احسب تباين البوكر وافهم نتائجك المتوقعة على أي عدد من توزيعات الورق. تحليل تباين معدل الفوز، واحتمال التأرجح، والانحراف المعياري في لعبة البوكر. أ��اة مجانية."},"coefficient-of-variance-calculator":{"title":"معامل التباين حاسبة","desc":"حساب معامل التباين (CV) على الفور. قياس التباين النسبي كنسبة مئوية من المتوسط. احصل على السيرة الذاتية والانحراف المعياري والتباين والحلول خطوة بخطوة. أداة مجانية على الإنترنت."},"percentage-variance-calculator":{"title":"نسبة التباين حاسبة","desc":"حساب نسبة التباين بين القيم أو التعبير عن التباين كنسبة مئوية من المتوسط. احصل على معامل التباين والتباين والانحراف المعياري والحلول خطوة بخطوة. أداة مجانية."},"percent-variance-calculator":{"title":"التباين في المئة حاسبة","desc":"حساب التباين في المئة لمجموعة البيانات الخاصة بك على الفور. التعبير عن تقلب البيانات كنسبة مئوية باستخدام معامل التباين. الحصول على التباين والانحراف المعياري والمتوسط والحلول خطوة بخطوة."},"pooled-variance-calculator":{"title":"التباين المجمع حاسبة","desc":"حساب التباين المجمع من مجموعات أو عينات متعددة. الجمع بين تباينات العينة لاختبارات t المكونة من عينتين، وANOVA، والتحليل التلوي. حاسبة التباين المجمعة المجانية عبر الإنترنت مع حلول خطوة بخطوة."},"standard-deviation-and-variance-calculator":{"title":"الانحراف المعياري والتباين حاسبة","desc":"حساب كل من الانحراف المعياري والتباين على الفور. احصل على قياسات السكان والعينات باستخدام حلول خطوة بخطوة والمتوسط والمدى وتصور البيانات. مجاني وسريع ودقيق."}}
أدوات الآلة الحاسبة
اكتشف مجموعتنا الكاملة من الآلات الحاسبة
13 آلة حاسبة إحصائية متخصصة - تحتوي كل منها على حلول وصيغ وأسئلة شائعة مخصصة خطوة بخطوة. اختر الأداة التي تناسب مشكلتك.
التباين يقيس القياسات بالوحدات المربعة — وهو متوسط الانحرافات المربعة عن المتوسط. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، مما يعيد المقياس إلى الوحدات الأصلية. على سبيل المثال، إذا كانت البيانات بالمتر، يكون التباين بالمتر المربع بينما يكون SD بالمتر. كلاهما يقيس نفس المفهوم (انتشار البيانات)، ولكن SD أسهل في التفسير لأنه على نفس مقياس البيانات.
كيفية حساب الانحراف المعياري والتباين معا؟
العملية مشتركة: 1. أوجد المتوسط. 2. اطرح المتوسط من كل قيمة. 3. قم بتربيع كل انحراف. 4. اجمع مربعات الانحرافات. 5. اقسم على n (التعداد السكاني) أو n−1 (العينة) — هذا هو التباين. 6. خذ الجذر التربيعي — وهو الانحراف المعياري. تقوم الآلة الحاسبة لدينا بحساب كلا الأمرين في وقت واحد.
متى يجب علي الإبلاغ عن الانحراف المعياري مقابل التباين؟
قم بالإبلاغ عن الانحراف المعياري عند التواصل مع جمهور عام أو عندما تحتاج إلى قياس بالوحدات الأصلية (على سبيل المثال، "تختلف الارتفاعات بمقدار ±2.5 بوصة"). قم بالإبلاغ عن التباين في السياقات الفنية حيث تكون خصائصه الرياضية مهمة - ANOVA، وتحليل الانحدار، وتحسين المحفظة، والجمع بين تباينات المتغيرات المستقلة (تتم إضافة الفروق، ولا يتم إضافة الانحرافات المعيارية).
ما هي صيغ الانحراف المعياري والتباين؟
التباين السكاني: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N. تباين العينة: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1). الانحراف المعياري للسكان: σ = √σ². نموذج SD: s = √s². والفرق الوحيد بين إصدارات السكان والعينة هو المقسوم ��ليه: N vs n−1. علاقة الجذر التربيعي تعني SD = √التباين والتباين = SD².
هل يمكن أن يكون الانحراف المعياري أكبر من التباين؟
نعم، عندما يكون التباين بين 0 و1. بما أن SD = √التباين، إذا كان التباين = 0.25، فإن SD = 0.5، وهو أكبر. عندما يكون التباين = 1، SD = 1 (هما متساويان). عندما يكون التباين > 1، SD < التباين. على سبيل المثال، التباين = 4 يعطي SD = 2. هذه علاقة رياضية بحتة - الجذر التربيعي لرقم أقل من 1 أكبر من الرقم نفسه.
لماذا نحتاج إلى كل من الانحراف المعياري والتباين؟
ولكل منها مزايا فريدة. التباين: مادة مضافة للمتغيرات ��لمستقلة (Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y))، تستخدم في تحليل التباين (ANOVA)، والانحدار، والإحصائيات الرياضية. الانحراف المعياري: نفس وحدات البيانات، قابلة للتفسير باستخدام القاعدة التجريبية (قاعدة 68-95-99.7)، المستخدمة في درجات z وفترات الثقة. أنها توفر معًا صورة كاملة لنشر البيانات لكل من التفسير العملي والتحليل الرياضي.